Имитационное моделирование в анализе рисков инвестиционного проекта
p align="left">Применение метода Монте-Карло в инвестиционных расчетах требует создания специального программного обеспечения.Разработка компьютерного обеспечения необходима по следующим причинам:
1) осуществляется многократное повторение имитационных экспериментов (более 100 повторений);
2) используемые модели сложны (большое количество переменных, учет функций распределения, условий корреляции и т.д.);
3) обработка результатов имитации значительно упрощается;
4) облегчайся демонстрация метода в процессе обучения.
Процесс риск-анализа по методу Монте-Карло может быть разбит на три этапа: математическая модель, осуществление имитации, анализ результатов.
Прежде чем перейти к подробному рассмотрению данных этапов, хотелось бы отметить, что применение метода Монте-Карло возможно для расчета различных характеристик проекта: интегральных показателей эффективности проекта, показателей рентабельности осуществляемой в рамках проекта деятельности, исследования сетевого графика реализации проекта со случайными длительностями этапов, моделирования запасов продукции и материалов на складе и т.д. Но в данном случае речь идет о конкретном примере имитационного моделирования эффективности проекта.
Таким образом, под базовым вариантом инвестиционного проекта понимается таблица денежных потоков данного проекта (степень ее детализации зависит от желания исследователя), под результирующим показателем -- какой-либо из интегральных показателей эффективности.
2.1 Построение математической модели
Первым этапом в процессе риск-анализа является создание математической модели. Так как для проведения собственно имитационного моделирования по методу Монте-Карло применяется компьютерная программа, самым главным процессом в имитационном моделировании является именно формулировка модели проекта. Каждый инвестиционный проект требует создания своей уникальной модели. Поэтому ее конкретный вид -- полностью продукт творчества разработчика.
Основная логика процедуры построения модели состоит в следующем: определение переменных, которые включаются в модель; определение типа распределения, которому эти переменные подвержены; определение взаимозависимости (функциональной и вероятностной зависимости между переменными).
Соблюдение такой процедуры необходимо для создания модели, которая будет выглядеть следующим образом:
NPV =f(x1,..., хi,..., xn; a1,..., aj,..., am),
где хi -- риск-переменные (составляющие денежного потока, являющиеся случайными величинами);
n -- число риск-переменных;
aj -- фиксированные параметры модели, т.е, те составляющие денежного потока, которые в результате предыдущего анализа были определены как независимые или малозависимые от внешней среды и поэтому рассматриваются как детерминированные величины;
m -- количество параметров модели.
Определение переменных, которые включаются в модель, является самостоятельным этапом риск-анализа, отражающим прежде всего результаты исследования рисков на качественном уровне. Например, проведение опросов экспертов позволяет выделить наиболее «узкие» места проекта.
Кроме того, важную роль в отборе «ключевых» переменных играет анализ чувствительности, осуществляющийся путем расчета рейтинга эластичностей. На основании рейтинга эластичностей отбираются наиболее подверженные риску переменные, т.е. те, колебания которых вызывают наибольшие отклонения результатов проекта. Они и могут быть включены в модель.
Однако решение о включении переменной в модель должно приниматься на основании нескольких факторов, в частности:
1) чувствительности результата проекта к изменениям переменной;
2) степени неопределенности переменной (т.е. возможным диапазонам ее изменения).
При формировании модели необходимо стараться выделить в качестве риск-переменных только наиболее важные, значимые переменные. Причины ограничения количества риск-переменных в модели таковы:
1) увеличение количества зависимых переменных модели увеличивает возможность получения противоречивых сценариев из-за сложности в учете и контроле зависимости и коррелируемости;
2) с ростом числа переменных возрастают издержки (финансовые и временные), необходимые для корректного и аккуратного определения их распределения вероятностей и условий коррелируемости.
Если не оговорено условие вероятностной зависимости риск-переменных, то считается, что переменные являются независимыми и подчиняющимися некоторому закону распределения.
Закон распределения задает вероятность выбора значений в рамках определенного диапазона. Стандартные инвестиционные расчеты используют один вид распределения вероятностей для всех проектных переменных, включенных в расчетную модель -- детерминированное распределение, когда конкретное единственное значение переменной выбирается с вероятностью, равной единице (р = 1). Следовательно, базовая модель инвестиционного проекта может рассматриваться как детерминированный анализ и частный случай имитационной модели для детерминированных риск-переменных.
Для каждой риск-переменной, являющейся случайной величиной, в процессе создания модели необходимо подобрать вид распределения.
Задача подбора закона распределения сложна прежде всего из-за ограниченности статистических данных. На практике чаще всего используют следующие законы распределения вероятностей: нормальный, треугольный, равномерный, дискретный.
Алгоритм решения задачи подбора закона распределения:
1) определить возможные границы изменения риск-переменной (границы диапазона);
2) выбрать общий вид закона распределения;
3) с учетом диапазона изменения переменной и общего вида оценить основные числовые характеристики закона распределения (непрерывный случай) или приписать возможным значениям риск-переменной вероятности их реализации (дискретный случай).
Как следует из вышеизложенного, процесс подбора законов распределения является в значительной степени творческим процессом, требует анализа различного вида информации и плохо поддается формализации.
Необходимо отметить, что проблема выбора типа распределения вероятностей очень важная, так как точность подбора закона распределения при заданных границах изменения риск-переменных непосредственно влияет на качество модели и точность оценки .распределения вероятностей NPV и другие результаты моделирования.
Отсутствие учета вероятностной зависимости переменных, в частности, коррелированное, может привести к заметным искажениям результатов статистического моделирования. Включение вероятностно зависимых риск-переменных в математическую модель инвестиционного проекта может привести к серьезным искажениям характеристик устойчивости проекта, если условие зависимости не будет учтено в математической модели. Степень смещения результатов зависит от важности вероятностно зависимых переменных по отношению к проекту. Поэтому проводится специальный этап установления наличия вероятностной зависимости, в частности, корреляции между переменными и поиска возможностей ее учета в модели. Это касается как парной, так и множественной корреляции.
2.2 Осуществление имитации
Основным этапом имитационного моделирования, в рамках которого с помощью компьютерной программы и реализован алгоритм метода Монте-Карло, является этап осуществления имитации. Он выполняется следующим образом:
1. Генерирование случайных чисел производится путем компьютерной операции получения псевдослучайных чисел, независимых и равномерно распределенных на отрезке [0; 1]. Каждое новое полученное случайное число рассматривается как значение функции распределения для соответствующей риск-переменной.
2. Значение каждой независимой риск-переменной восстанавливается как аргумент функции распределения вероятностей данной риск-переменной. При этом учитывается существование вероятностной зависимости.
3. Значения переменных величин подставляются в модель и рассчитывается интегральный показатель эффективности проекта (NPV или другой показатель, например, IRR, PI и т.д.)
4. Изложенный в пп. 1--3 алгоритм повторяется n раз. Результаты моделирования (т.е. NPV проекта или другой показатель), таким образом, рассчитываются и сохраняются для каждого имитационного эксперимента.
Каждый имитационный эксперимент -- это случайный сценарий. Количество имитационных экспериментов или случайных сценариев должно быть достаточно велико, чтобы сделать выборку репрезентативной по отношению к бесконечному числу возможных комбинаций.
Размер случайной выборки n зависит от количества переменных в модели, от диапазона значений риск-переменных и от желаемой точности получения результатов.
На этом же этапе возникает проблема определения погрешности результатов моделирования в зависимости от количества выполненных имитационных экспериментов. Выбор (n) имеет огромное значение для оценки качества модели, т.е. точности подбираемого закона распределения NPV и его характеристик.
2.3 Анализ результатов
Финальным этапом процесса риск-анализа являются анализ и интерпретация результатов, полученных на этапе имитации.
Анализ результатов имитационного моделирования можно разделить на два типа: графический анализ и анализ количественных показателей.
