Количественный анализ финансовых операций
p align="left">S = P * (1 + i)n,n = a + b,
где n - период сделки;
a - целое число лет;
b - дробная часть года.
· смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года - формулу простых процентов:
S = P * (1 + i)a * (1 + bi).
Поскольку b < 1, то (1 + bi) > (1 + i)a, следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.
* в ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени меньше периода начисления проценты не начисляются, т.е. S = P * (1 + i)a
Пример. В банке получен кредит под 9,5% годовых в размере 250 тыс. долларов со сроком погашения через два года и 9 месяцев. Определить сумму, которую необходимо вернуть по истечении срока займа двумя способами, учитывая, что банк использует германскую практику начисления процентов.
Решение:
а) Общий метод:
S = P * (1 + i)n = 250 * (1 + 0,095)2,9 = 320,87 тыс. долларов.
б) Смешанный метод:
S = P * (1 + i)a * (1 + bi) =
= 250 * (1 + 0,095)2 * (1 + 270/360 * 0,095) =
= 321,11 тыс. долларов.
Таким образом, по общему методу проценты по кредиту составят
I = S - P = 320,87 - 250,00 = 70,84 тыс. долларов,
а по смешанному методу
I = S - P = 321,11 - 250,00 = 71,11 тыс. долларов.
Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.
8. Расчет наращения сложных процентов по номинальной ставке
Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления - номинальная ставка (j).
Номинальная ставка (nominal rate) - годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.
Эта ставка
· во-первых, не отражает реальной эффективности сделки;
· во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.
Если начисление процентов будет производиться m раз в год, а срок долга - n лет, то общее количество периодов начисления за весь срок финансовой операции составит N = n * m
Отсюда формулу сложных процентов можно записать в следующем виде:
S = P * (1 + j / m)N = P * (1 + j /m)mn ,
где j - номинальная годовая ставка процентов.
Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при m разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами:
а) по формуле сложных процентов
S = P * (1 + j / m)N/r
где N/r - число периодов начисления (возможно, дробное)
б) по смешанной формуле
S = P * (1 + j / m)a *(1+bj / m)
Пример: Сумма в размере 2000 дол. дана в долг на 2 года по ставке процента равной 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату, введя ежеквартальное начисление процентов.
Решение:
Количество периодов начисления:
N = m * n = 4 * 2 = 8
Наращенная сумма составит:
S = P * (1 + j / m)mn = 2'000 * (1 + 0,1 / 4 )8 = 2'436,81 руб.
Сумма начисленных процентов:
I = S - P = 2'436,81 - 2'000 = 436,81 руб.
Таким образом, через два года на счете будет находиться сумма в размере 2'436,81 руб., из которой 2'000 руб. является первоначальной суммой, размещенной на счете, а 436,81 руб. - сумма начисленных процентов.
В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.
Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:
· проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;
· срок ссуды более года.
9. Дисконтирование: по сложной годовой процентной ставке, по сложной годовой учетной ставке
Сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i)
P, P(1 + i), P(1 + i)2, P(1 + i)3, …, P(1 + i)n,
где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k - 1).
Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле
,
где (1 + i)n - множитель наращения декурсивных сложных процентов.
Более широко распространено математическое дисконтирование по сложной процентной ставке i. Для m = 1 получаем
,
где 1/(1 + i)n - дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке.
При неоднократном начислении процентов в течение года формула математического дисконтирования принимает вид
,
где j - номинальная сложная процентная ставка; 1/ - дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке.
Для дисконтирования при сложной процентной ставке - при начислении процентов один раз в году - используется формула:
А при начислении процентов m раз в году формула:
При учете вексель выполняет две функции: коммерческого кредита и средства платежа.
Абсолютная величина дисконта определяется как разность между номиналом векселя и его современной стоимостью на момент проведения операции. При этом дисконтирование осуществляется по учетной ставке d, устанавливаемой банком: где
t - число дней до погашения;
d - учетная ставка банка;
P - сумма, уплаченная владельцу при учете векселя;
N - номинал;
Современная стоимость PV (ценные обязательства Р) при учете векселя по формуле:
Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d.
При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения называют антисипативной ставкой процентов[2]. Учетная ставка d иногда применяется и для наращивания по простым процентам. Необходимость в таком наращивании возникает при определении будущей суммы контракта, например, общей суммы векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет вид:
Пример 1:
Простой вексель на сумму 100 000 с оплатой через 90 дней учитывается в банке за 60 дней до погашения. Учетная ставка банка 15 %. Определить величину дисконта в пользу банка и сумму, полученную владельцем векселя.
Disc = (100000 * 60 * 0.15) / 360 = 2500;
Соответственно, владелец векселя получит величину PV:
PV=100000 - 2500 = 97500;
Предположим, что в рассматриваемом примере владелец векселя решил учесть вексель немедленно после получения, тогда:
Disc = (100000 * 90 * 0.15) / 360 = 3750;
PV = 100000 - 3750 = 96250;
Как следует из полученного результата, при неизменном значении ставки d чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец.
10. Дисконтирование: по сложной номинальной процентной ставке m раз в году, по сложной учетной ставке m раз в году
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8