Законы логики
эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента)
предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А
ложно и истинно предложение не-А. Из посылок «если Т, то А» и «не-А»
следует «не-Т», то есть ложность теории Т.
С модусом толленсом нередко смешивается внешне сходное с ним
умозаключение:
Если А, то В; неверно А - Неверно В
В последнем умозаключении от утверждения условного высказывания и
отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию его следствия,
что является логически некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может
привести от истинных посылок к ложному заключению. Например:
Если бы глина была металлом, она была бы пластична. Но глина — не
металл.
Неверно, что глина пластична.
Все металлы пластичны, и если бы глина была металлом, она также
являлась бы пластичной. Однако глина не является металлом. Но из этого
очевидным образом не вытекает, что глина не пластична. Кроме металлов, есть
и другие пластичные вещества, и глина в их числе.
Против смешения модуса толленса с данной некорректной схемой
рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного
высказывания заключать к отрицанию основания этого высказывания можно, а от
отрицания основания к отрицанию следствия — нет.
Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы
Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схемы рассуждения:
Либо А, либо В; А Неверно В и
Либо А, либо В; В
Неверно А
Другая запись:
Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.
Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.
Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих
альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется
переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не
оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:
Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.
Он родился в Москве.
Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.
Связка «либо, либо», входящая в угверждающе-отрицающий модус, является
исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба
вместе. Такое же рассуждение, но с не исключающим «или» (имеет место первое
или второе, но возможно, что и первое и второе), логически неправильно. От
истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:
На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.
На Южном полюсе был Амундсен.
Неверно, что там был Скотт.
Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса,
заключение же ложно. Правильным является умозаключение:
На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.
На этом полюсе первым был Амундсен.
Неверно, что там первым был Скотт.
|Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-категорическое |
|умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая |
|посылка — высказывание с «или»; вторая — категорическое высказывание, |
|отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением |
|является второй член этого высказывания: |
А или В; неверно А - В
или
А или В; неверно В - А
Другая форма записи:
А или В. Не-А. Следовательно, В.
А или В. Не-В. Следовательно, А.
Например:
Множество является конечным или оно бесконечною.
Множество не является конечным.
Множество бесконечно.
|Средневековые логики называли утверждающе-отрицающий модус модусом |
|понендо толленс, |
|а отрицающе-утверждающий модус модусом толлендо поненс. |
Конструктивная и деструктивная дилеммы
|Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей |
|мере два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно |
|разделительное высказывание (высказывание с «или»). |
Выделяются следующие разновидности дилеммы.
Простая конструктивная (утверждающая) дилемма:
Если А, то С.
Если В, то С.
А или В. - С
Например: «Если прочту детектив Агаты Кристи, то хорошо проведу вечер;
если прочту детектив Жоржа Сименона, тоже хорошо проведу вечер; прочту
детектив Кристи или прочту детектив Сименона; значит, хорошо проведу
вечер».
Рассуждение этого типа в математике принято называть доказательством
по случаям. Однако число случаев, перебираемых последовательно в
математическом доказательстве, обычно превышает два, так что дилемма
приобретает вид:
Если бы было справедливо первое допущение, теорема была бы верна;
при справедливости второго допущения теорема также была бы верна;
при верном третьем допущении теорема верна;
если верно четвертое допущение, теорема верна;
справедливо или первое, или второе, или третье, или четвертое
допущение.
Значит,-теорема верна.
Сложная конструктивная дилемма:
Если А, то В.
Если С, то Д.
А или С.
В или Д.
Например: «Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно,
пойдем в театр; будет дождь или будет холодно; следовательно, мы пойдем в
кино или пойдем в театр».
Простая деструктивная (отрицающая) дилемма:
Если А, то В.
Если А, то С.
Неверно В или неверно С.
Неверно А.
Например: «Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число
делится на 6, то оно делится на 2;
рассматриваемое число не делится на 2 или не делится на 3;
следовательно, число не делится на 6».
Сложная деструктивная дилемма:
Если А, то В.
Если С, то Д.
Не-В или не-Д.
Не-А или не-С.
Например: «Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг,
то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не
поеду на север или не поеду на юг».
Закон Клавия
Этот закон можно передать так: если из отрицания некоторого
высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или,
короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно.
Если неверно, что А. то А. - А
Например: если условием того, чтобы машина не работала, является ее
работа, то машина работает.
Закон назван именем Клавия — ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного
из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот
закон в своем комментарии к «Началам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид
доказал из допущения, что она является ложной.
Закон Клавия лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства:
если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А.
Например, нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны».
Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны».
Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет
истинно.
В романе И.С.Тургенева «Рудин» есть такой диалог:
— Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
— Нет — и не существует.
— Это ваше убеждение?
— Да.
— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.
Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его
отрицание: есть по меньшей мере одно убеждение, а именно убеждение, что
убеждений нет. Отсюда следует, что убеждения существуют.
К закону Клавия близок по своей логической структуре другой закон,
отвечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание,
то последнее истинно. Например, если условием того, что поезд прибудет
вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Схема этого рассуждения
такова:
Если А, то не-А.
Не-А.
Эту схему однажды использовал древнегреческий философ Демокрит в споре
с софистом Протагором. Последний утверждал: «Истинно все то, что кому-либо
приходит в голову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое
высказывание истинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все
высказывания истинны». И, значит, это отрицание, а не положение Протагора
на самом деле истинно.
Практическое задание
Дать логическую характеристику понятиям:
. Государство – простое, положительное, конкретное, общее,
безотносительное.
. Западные границы государства – простое, положительное, абстрактное,
общее,
соотносительное.
. Невиновность – простое, отрицательное, абстрактное, общее,
безотносительное.
. Учитель – простое, положительное, конкретное, общее, соотносительное.
. Демонтаж – простое, отрицательное, абстрактное, общее, безотносительное
. Законность – простое, положительное, абстрактное, общее,
безотносительное.
. Кража – простое, положительное, абстрактное, общее, безотносительное.
. Бескорыстие – простое, отрицательное, абстрактное, общее,
безотносительное.
. Отечество – простое, положительное, абстрактное, единичное, относительное
. Министерство Юстиции – простое, положительное, конкретное, общее,
безотносительное.
Список литературы
1. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика с элементами эпистемологии и
научной методологии. Учебник.-М.:Интерпракс. 1994.-448 с.
2. Казаков А.Н.., Якушев А.О. Логика-I. Парадоксология: пособие для
учащихся старших классов лицеев, колледжей и гимназий.-М.:АО «Аспект
Пресс».1994.-256 с.
3. Классическая логика: учебное пособие.-М.Гуманитарный издательский центр
ВЛАДОС.1996.-192 с.
4. Кумпф Ф., Оруджев З. Диалектическая логика: основные принципы и
проблемы.-М.: Политиздат. 1979.-286 с.
5. Логика: пособие для учащихся.-М.:Просвещение.1996.-206 с.
