Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов - (реферат)
p>Для того чтобы определить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристику периодического сигнала представим сигнал в виде ряда Фурье (2). Коэффициенты ряда Аn и Bn определяются по формулам (1) . Для того чтобы вычислить An и Bn преобразуем интеграл к сумме, а непрерывную функцию U(t) представим как дискретную (t1) , где tI=i*TД (ТД – интервал дискретизации). Представим непрерывную функцию U(t) как дискретную, сделав замену t i * ТД и di ТД, преобразуем выражения An , Bn и запишем ряд Фурье в окончательном виде:( 5)
где k=T/ТД – число отсчётов сигнала на интервале T. Интервал дискретизации ТДвыбираем таким, чтобы на самом крутом участке функции U(t) , было не менее 5 отсчётов, либо не менее 5 отсчётов на периоде наибольшей частоты в спектре сигнала. Исходя из формулы(5), вычисляем амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики. Расчеты приведены в таблице
i
Wn
U(ti)
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
0
0
2, 03965
0, 81586
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
4189, 46
-2, 1380
-0, 0394
-0, 0374
-0, 0232
0, 0230
0, 03747
0, 00013
-0, 0374
-0, 0233
0, 0229
0, 0375
0, 00025
2
8378, 92
-2, 1379
-0, 89454
-0, 52672
0, 851458
-0, 8496
0, 522101
0, 005699
-0, 53131
0, 85318
-0, 84789
0, 51746
0, 011397
3
12568, 4
2, 05628
-0, 07202
0, 042223
-0, 06841
0, 06862
-0, 04278
0, 000688
0, 04166
-0, 06819
0, 06883
-0, 04333
0, 001376
4
16757, 8
2, 15108
0, 788411
-0, 75044
-0, 46016
0, 46827
0, 747301
-0, 01005
-0, 75346
-0, 45197
0, 47632
0, 74403
-0, 02009
5
20947, 3
2, 04881
1, 607935
-0, 00512
-0, 01024
-0, 0153
-0, 02049
-0, 02561
-0, 03073
-0, 03585
-0, 04097
-0, 04609
-0, 05121
i
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-0, 0122
0, 03182
0, 0319
-0, 0121
-0, 0394
-0, 0123
0, 03175
0, 03197
-0, 012
-0, 0394
2
0, 723026
-0, 27426
-0, 27968
0, 726367
-0, 89452
0, 719656
-0, 26883
-0, 28508
0, 729678
-0, 89447
3
0, 058349
-0, 02252
-0, 02186
0, 057943
-0, 07202
0, 05875
-0, 02317
-0, 02121
0, 057532
-0, 07201
4
0, 241721
-0, 64019
-0, 63428
0, 251263
0, 788347
0, 23214
-0, 646
-0, 62826
0, 260763
0, 788155
5
1, 607927
1, 607903
1, 607862
1, 607805
1, 607732
1, 607642
1, 607536
1, 607413
1, 607275
1, 60712
An
Bn
Cn
Fn
-1, 27749
2, 618833
2, 913808
1, 116948
0, 28946
0, 702756
0, 760035
-1, 18008
-0, 30507
0, 70394
0, 767204
1, 161849
1, 243611
2, 631307
2, 910385
-1, 12929
-0, 02914
1, 390168
1, 390474
1, 549838
-1, 31124
2, 605878
2, 91718
1, 104605
0, 273895
0, 701282
0, 752871
-1, 19845
-0, 32073
0, 704832
0, 774375
1, 143753
1, 209595
2, 643297
2, 906912
-1, 14163
-0, 05827
1, 389429
1, 390651
1, 528881
Используя полученные данные, строим графики АЧХ и ФЧХ
ВЫВОДЫ:
Особенности спектральных характеристик периодических сигналов заключаются в следующем:
1Спектры периодических сигналов графически представляются линейчатым (дискретным) спектром.
2 Спектральные линии в периодических сигналах находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, то есть частоты гармоник находятся в простых кратных отношениях.
Использование рядов Фурье, при расчете спектральных и временных характеристик периодических сигналов, имеет следующие преимущества:
1 Простое математическое описание
2Инвариантность к линейчатым описаниям, т. е. если на вход действует гармоническое колебание, то и на выходе будет гармоническое колебание. 3Как и сигнал гармонические функции являются периодическими и имеют бесконечную длительность
4 Техника генерирования гармонических функций достаточна проста.
ЛИТЕРАТУРА:
С. И. Баскаков-“Радиотехнические цепи и сигналы” – М. :ВШ, 1988 И. С. Гоноровский-“ Радиотехнические цепи и сигналы”- М. :Р. и С. ,1986
Страницы: 1, 2
