Прогноз структуры мировой экономики на основе численного эксперимента
p align="left">Наблюдается фрактальная симметрия всех основных свойств - от глобальной системы к ее рядовому агенту.Основная функция системы - развитие - рассматривается как движение экономической среды. В рамках установленных основных свойств и характеристик системы мы решаем задачу устойчивости движения глобальной экономической среды или устойчивости развития мировой экономики, опираясь на предположение о сохранении граничных пределов устойчивости системы. На основе редукции и фрактальной симметрии основных свойств мы на первом этапе изучаем поведение и свойства абстрактной нелинейной динамической системы. На втором этапе моделируем и рассматриваем поведение конкретной системы "мировая экономика".
5. Моделирование развития системы "глобальный социум"
На основе выделенных свойств построена математическая модель нелинейной динамичной системы - развитие мировой экономики, где:
- фазовые переменные - это рядовые агенты (страны), обладающие свойствами: рассеивания ресурсов в форме производства и потребления, выраженные темпом роста выпуска продукции "Y" и его показателем - экономической эффективностью Еу; оптимизации ресурсов для производства и благ для потребления, выраженной величиной самоорганизации Sn ее показателем Ks - структурным коэффициентом самоорганизации;
- пространство, которому они принадлежат, - это фазовое пространство или глобальная экономическая среда;
- основная функция - это развитие, выраженное движением глобальной экономической среды.
Таким образом, рядовой агент системы может быть описан двумя фазовыми переменными (Еу, Ks); соответственно, фазовое экономическое пространство, которому они принадлежат, записывается:
где Еу -- экономическая эффективность - количественная характеристика, параметр, характеризующий способность производить экономический эффект;
Ks - коэффициент самоорганизации - структурная характеристика, параметр, отражающий экономическую полезность политической структуры системы и характеризующий минимизацию диссипации или способность оптимизировать распределение ресурсов для производства и благ для потребления;
t-- время.
Развитие системы "глобальный социум" записывается в виде уравнения движения среды типа Бюргерса:
где t - интервал времени, на котором исследуется система,
Y' - выпуск продукта на исследуемом интервале времени (исчисляется в ВВП),
Y'=dY/dt - скорость выпуска продукции или экономический рост за исследуемый отрезок времени (для дальнейшей записи уравнения принимаем
Y' =G (growth)),
Y'=dY/dt2 - темпы экономического роста системы за исследуемый интервал времени,
LQ= (L * KN) -квалифицированный труд или численность населения в исследуемом интервале времени с учетом квалификации, что отражает разную производительность стран с примерно одинаковой численностью населения, где KN- коэффициент квалификации населения страны.
Количество самоорганизации
S = V" Ks - сила противодействия рассеиванию ресурсов системы, именуемая принципом минимизации рассеивания (диссипации) ресурсов, прямо противоположна экономическому росту или скорости выпуска продукции V" с коэффициентом Ks = S/Y', который отражает структурное свойство системы - ее институтов (политической системы) - производить полезную работу по оптимизации распределения ресурсов для производства и благ для потребления, а также скорость реакции политической системы на неблагоприятные экономические изменения в форме коррекции структуры текущей макроэкономической политики и изменения ее направленности в случае ошибочности бесконфликтным путем. Иными словами, Ks- это число, отражающее величину самоорганизации общественной системы S.
Анализ уравнения показывает следующее.
1. Уравнение содержит нелинейный член V"(dr"/o'L0), так как квалификация труда рядового агента является фактором, порождающим нелинейность исходя из простого соображения У" = У" (L0). Нелинейный член показывает свойство системы (диссипацию) и отражает накопление структурной информации во времени, а также зависимость между скоростью выпуска продукта и изменением квалификации населения вместе с изменением его численности. Этот член отражает влияние накопления структурной информации на скорость выпуска продукции - экономический рост. .
2. Уравнение содержит вязкий член K$ (d2Y'/dL2a), который отражает способность системы сопротивляться рассеиванию ресурсов или реализовать принцип минимума диссипации ресурсов системы, то есть оптимизировать их распределение на основе существующей структуры.
3. Уравнение показывает эволюцию структуры в виде изменения коэффициента К$ в правой части, что позволяет сделать ее прогноз на основе предполагаемого роста численности населения планеты.
4. Устойчивым решением данного уравнения будет волна в силу наличия конкуренции двух противоположных тенденций: диссипации и затухания - минимизации диссипации.
5. Уравнение объясняет волновую природу экономических циклов.
Модель развития системы "мировая экономика"
Модель имеет следующий вид:
Управляющий параметр системы - экономическая эффективность Еу,. Уравнение исследуется на устойчивость решения в зависимости от величины управляющего параметра. Прямая задача - определить, при каких размерах управляющего параметра решение уравнения будет устойчивым. Обратная задача - определение размерности коэффициента Ks, при которой система поддерживает устойчивость в пределах граничных значений экономической эффективности. Также требуется определить, какой геометрический образ полученных решений уравнения будет соответствовать устойчивым состояниям. Для получения численного результата следует создать алгоритм, программировать и провести численный эксперимент.
ВЫВОДЫ
Согласно вышесказанному, цели численного эксперимента.
1. Получить представление о количестве и свойствах аттракторов данной системы обоих режимов функционирования, которые она формирует в процессе развития. Аттракторы являются математическими образами установленных режимов функционирования, смена режимов - переход функционирования от обычного (адаптивного) к хаотичному (бифуркационному) - показывает изменение количества и характера аттракторов. Для системы "мировая экономика" аттракторами являются наднациональные институты, устанавливающие правила поведения агентов системы, уменьшающие неопределенность траекторий развития и тем самым поддерживающие устойчивость системы в математическом выражении. Таким образом, мы получим математическое представление об институтах, необходимых для поддержания устойчивого развития системы "мировая экономика".
2. Произвести численный расчет значений границ устойчивости движения среды, в которых происходит устойчивое развитие системы "мировая экономика".
3. Получить представление о характере изменения числа и свойств аттракторов системы для реализации поддержания граничных значений устойчивости развития.
4. Показать взаимосвязь устойчивого развития, самоорганизации и наличия предельных значений устойчивости системы.
5. Раскрыть эволюцию структуры исследуемой системы в виде изменения числа К5 в зависимости от роста численности и квалификации населения планеты.
6. Показать эволюцию и сделать прогноз структуры международных валютно-финансовых отношений системы "мировая экономика".
7. Представить эволюцию структуры и сделать прогноз формирования основных институтов политической структуры системы мировой экономики в XXI в.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чистилин Д. Проблемы самоорганизации в переходных экономиках. "Экономика Украины" № 3, 2000, с. 56-62, № 4, с. 49-54.
2. Чистилин Д.К. Самоорганизация мировой экономики: евразийский аспект, "Экономика Украины" № 5, 2006, с. 119-129.
3. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. М, ЛКИ, 2005, 2007.
4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М., "Айрис-пресс", 2002, с. 322.
5. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., УРСС, 2002.
6. Чистилин Д.К волновой природе экономических циклов. "Экономика Украины" № 5, 2006, с. 38-46.
7. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М., "Физматлит", 2003.
8. Гринченко В.Т., Маципура В.Т., Снарский А.А. Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы. - К., "Наукова думка", 2000, 311с.
