Реферат: Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

Реферат: Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

Введение	3
Суть метода последовательных уступок	4
Порядок решения детерминированных многокритериальных  задач методом последовательных уступок	5
Исследование метода последовательных уступок	9
Список использованной литературы.	19

ВВЕДЕНИЕ

Вопросы принятия наилучших (оптимальных) решений стали в настоящее время весьма актуаль­ными, особенно в экономике, технике, военном деле и других областях человеческой деятельности.

Задачи отыскания наилучших (или хотя бы удовлетворительных) путей достижения поставленных целей являются основными в новом разделе нау­ки — исследовании операций, — который тесно свя­зан с различными математическими дисциплинами, в том числе теорией игр, математическим программированием и теорией оптимальных процессов, теорией вероятностей и многими другими.

СУТЬ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок заключается в том, что все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности; максимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину установленного снижения (уступки); снова назначают величину уступки, но уже по второму критерию и находят максимум третьего по важности критерия при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины соответствующих уступок; далее подобным же образом поочередно используются все остальные частные критерии; оптимальной обычно считают любую стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного максимума последнего по важности критерия.

Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору величин уступок. Величины уступок характеризуют отклонение приоритета од них частных критериев перед другими от лексикографического: чем уступки меньше, тем приоритет жестче.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ  ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

При решении многокритериальной задачи мето­дом последовательных уступок вначале производит­ся качественный анализ относительной важности частных критериев; на основании такого анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности, так что главным является критерий K1, менее важен. K2, затем следуют остальные частные критерии К3, К4 ..., KS. Максимизируется первый по важности критерий K1 и определяется его наибольшее значение Q1. Затем назначается величина «допустимого» снижения (уступки) D1>0 критерия K1 и ищется наибольшее значение Q2 второго критерия K2 при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем Q1—D1. Снова назначается величина уступки D2>0, но уже по второму критерию, которая вместе с пер­вой используется при нахождении условного макси­мума третьего критерия, и т. д. Наконец, максими­зируется последний по важности критерий Ks при условии, что значение каждого критерия Кr из S—1 предыдущих должно быть не меньше соответствую­щей величины Qr—Dr ; получаемые в итоге страте­гии считаются оптимальными.

Таким образом, оптимальной считается всякая стратегия, являющаяся решением последней задачи из следующей последовательности задач:

1) найти Q1= 

(1)

2) найти Q2= 

………………………………..

3) найти QS= 

Если критерий KS на множестве стратегий, удов­летворяющих ограничениям задачи S), не достигает своего наибольшего значения Qs, то решением мно­гокритериальной задачи считают максимизирую­щую последовательность стратегий {uk} из указан­ного множества (lim KS(uk) = QS).

k->¥

Практически подобные максимизирующие после­довательности имеет смысл рассматривать и для то­го случая, когда верхняя грань в задаче S) дости­гается, так как для решения экстремальных задач широко применяются итеративные методы.

Величины уступок, назначенные для много­критериальной задачи, можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета (степени относительной важности) частных критериев от жесткого, лексикографического.

Величины уступок Dr последовательно назнача­ются в результате изучения взаимосвязи частных критериев.

Вначале решается вопрос о назначении величи­ны допустимого снижения Dr первого критерия от его наибольшего значения Q1. Практически для это­го задают несколько величин уступок D11, D21, D31… и путем решения 2) в задаче (1) определяют соответствующие макс. значения Q2(D11), Q2(D21), Q2(D31), и второго критерия. Иногда, если это не слишком сложно, отыскивается функция Q2(D1). Результаты расчетов для наглядности Представляем графически (Рис 1)

	Рис 1

Он показывает, что вначале даже небольшие величины уступок позволяют получить существенный выигрыш по вто­рому критерию; с дальнейшим увеличением уступки выигрыш растет все медленнее. На основе анализа полученных данных и решают вопрос о назначении величины уступки D1, а затем находят Q2(D1).

Далее рассматривают пару критериев K2 и K3 вновь назначают «пробные» величины уступок Q2(D22), , ... и, решая  3) в задаче (1), отыскивают наибольшие значения третьего критерия Q3(D12), Q3(D22),...  Полученные данные анализируют, назначают D2, переходят к следующей паре критери­ев К3, K4 и т. д.

Наконец, в результате анализа взаимного влия­ния критериев KS-1 и  KS выбирают величину по­следней уступки DS-1 и отыскивают оптимальные стратегии, решая  S) в задаче 1 (обычно ограничива­ются нахождением одной такой стратегии).

Таким образом, хотя формально при использо­вании метода последовательных уступок достаточно решить лишь S задач (1), однако для назначе­ния величин уступок с целью выяснения взаимосвя­зи частных критериев фактически приходится ре­шать существенно большее число подобных задач.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

Во введении при изучении отношения предпоч­тения ³, порождаемого векторным критерием, бы­ло выяснено, что в качестве оптимальных вообще могут выступать лишь эффективные стратегии. По­этому возникают естественные вопросы: всегда ли использование метода последовательных уступок приводит к получению эффективных стратегий, а если не всегда — то в каких случаях (при выпол­нении каких условий) можно гарантировать полу­чение лишь эффективных стратегий?

Оказывается, что метод последовательных усту­пок не всегда приводит к выделению лишь эффек­тивных стратегий, т. е. решениями S) из задачи (1) могут быть и неэффективные стратегии. Это легко подтвердить простым примером.

Пример 1. Пусть множество UÌR3 — многогранник, изображенный на рис.2 , K1(u)=u1, K2(u)=u2, K3(u)=u3. Здесь решением 3 из задачи (1) является любая точка треугольника ABC (на рисунке он заштрихован), но эффек­тивны лишь точки отрезка АС.

Справедливо, однако, утверждение: если u* — единственная (с точностью до эквивалентности) стратегия, являющаяся  решением S) из задачи (1), то она эффективна.

Действительно, предположим, что стратегия u* неэффективна, так что существует стратегия u'>u*. Но стратегия u' также удовлетворяет всем огра­ничениям  S) задачи (1) и доставляет кри­терию KS значение Qs; иначе говоря, u' оказыва­ется решением этой зада­чи, что противоречит ус­ловию единственности u*. Утверждение доказано.

Рис 2

Можно доказать так­  же, что если UÌRn за­мкнуто и ограничено, Кr непрерывны на U, а стратегия, являющаяся реше­нием  S) задачи (1), единственна с точностью до эквивалентности, то любая максимизирующая последовательность, служащая решением S), эффективна.

Пример 2. Пусть UÌRn — выпуклое множество,

а все Кr  квазивогнуты.   При  этих   условиях   множество  стратегий, удовлетворяющих  ограничениям    r)   задачи  (1),  также выпукло (r=1,2, ..., S), так что каждая из задач 1), 2),..., S)  является задачей квазивогнутого программирования. Если Ks строго квазивогнут, то решением задачи S) может служить лишь единственная и потому эффективная стратегия;  если же |при этом U замкнуто и ограничено, а все Кr непрерывны на U,  то любая   максимизирующая   последовательность,   являющаяся решением S), эффективна.

Страницы: 1, 2