Реферат: Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 7
31) Какая задача называется корректно поставленной?
32) Какой итерационный процесс называется монотонно сходящимся?
33) Приведите составную квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла.
34) Что называется общим решением разностного уравнения порядка m?
35) Найдите LU–разложение для матрицы A: 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 8
36) В чем заключается метод Зейделя для решения систем линейных уравнений? Приведите его формулы.
37) Как оценить погрешность приближенного решения xk для нахождения корня нелинейного уравнения F(x) = 0, если известно минимальное значение производной F'(x) на отрезке [a,b]?
38) Что называется тригонометрическим многочленом?
39) Какая задача для уравнений в частных производных называется корректно поставленной?
40) Сделайте
один шаг методом половинного деления для нахождения корня уравнения 
на
интервале [-1,0].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 9
41) Какая матрица называется ленточной? Приведите пример.
42) Как найти матрицу A-1, обратную к матрице A численным методом?
43) Какая аппроксимация называется непрерывной?
44) Что называется задачей Коши для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример.
45) Будет ли
сходиться итерационный метод решения уравнения 
при
x0 = 0 для корня, находящегося на
интервале [0,1]?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 10
46) Перечислите последовательность действий при применении метода итераций для систем линейных уравнений?
47) Какая существует связь между собственными значениями матрицы A и обратной ей матрицы A-1?
48) Что называется аппроксимацией функций?
49) Приведите примеры разностных уравнений первого и второго порядка, в которые входят сеточные функции.
50) Задана
система линейных уравнений 
= 
, где 
= {3, 2},
а матрица A задана своим LU–разложением:
A = LU = 
* 
.
Найти решение системы 
{x1,x2}.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 11
51) Сформулируйте достаточные условия сходимости методов простой итерации и Зейделя.
52) Какой порядок сходимости имеет метод простой итерации? Приведите соответствующее неравенство.
53) В чем заключается критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении?
54) Напишите явную разностную схему для уравнения теплопроводности и опишите ее свойства.
55) Задана
табличная функция
С помощью
квадратичной интерполяции найти y(0,15).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 12
56) В чем заключается итерационный метод решения систем линейных уравнений?
57) Что называется областью притяжения корня для итерационного метода решения нелинейного уравнения?
58) Приведите составную квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.
59) Какие задачи для уравнений в частных производных называются стационарными, а какие – нестационарными? Какие дополнительные условия надо для них задать?
60) Будет ли
сходиться метод Зейделя для системы
?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 13
61) Что называется математической моделью?
62) Каков геометрический смысл собственных векторов и собственных значений?
63) Приведите общий вид интерполяционного многочлена Лагранжа.
64) Как решаются однородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?
65) Проверить сходимость метода Ньютона для уравнения sinx + x – 0,1 = 0, если x0 = 0,01.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 14
66) Какая система линейных уравнений называется плохо обусловленной?
67) Приведите геометрическую интерпретацию метода Ньютона для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.
68) Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода прямоугольников при вычислении определенного интеграла?
69) Что называется краевой задачей для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример.
70) Как
отделить корни уравнения 
?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 15
71) Как
вычислить абсолютную погрешность разницы чисел X – Y, если их абсолютные погрешности 
(X)
и 
(Y) известны?
72) Приведите какое-либо достаточное условие сходимости метода простой итерации для решения системы нелинейных уравнений.
73) Что называется составной квадратурной формулой?
74) Что называют адаптивными алгоритмами при решении задачи численного интегрирования?
75) Для задачи
Коши 
посчитать
один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h=0,2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 16
76) Какая матрица называется верхней треугольной матрицей? Приведите пример.
77) Приведите условия Фурье для функции F(x) при решении нелинейного уравнения F(x) = 0. Где они используются?
78) Чему равна погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа?
79) Какой разностный метод решения задачи Коши называется многошаговым?
80) Подынтегральная
функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h
= 0,2, вычислить методом прямоугольников 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 17
81) Что называется расширенной матрицей системы линейных уравнений?
82) Какими являются собственные значения симметричной матрицы?
83) Как определяются вторые разности таблично заданной функции с постоянным шагом аргумента?
84) Что называется разностной схемой для решения обыкновенного дифференциального уравнения?
85) Для задачи
Коши 
найти
два шага решения с шагом h=0,1 методом Эйлера.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 18
86) В чем заключается геометрический смысл умножения матрицы на вектор?
87) Какой итерационный процесс называется колеблющимся для нахождения корня нелинейного уравнения? В чем его достоинство?
88) Напишите квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла.
89) Что включает в себя полная постановка задачи для уравнений в частных производных?
90) Найти
общее решение однородного разностного уравнения 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 19
91) Что называется погрешностью численного метода?
92) Какая матрица называется обратной к матрице A?
93) В чем заключается явление Рунге при многочленной интерполяции с равномерно расположенными узлами?
94) Приведите конечно-разностное выражение для второй производной, использующее центральную разность.
95) Задано
разностное уравнение 
, определенное на всей
числовой оси и удовлетворяющее условию 
. Как найти решение этого
уравнения?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
