Реферат: Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области для числа узлов <=500
1. ОКБ - однородный координатный базис
2. РОКБ - расширенный однородный координатный базис
3. СГКБ - сокращенный гибридный координатный базис
4. ПГКБ - полный гибридный координатный базис
1) Модель представляет собой систему алгебро-интегро-дифференциальных уравнений. Неизвестные величины - напряжения U в узлах.
2) Система обыкновенных дифф. уравнений первого порядка, в неявной форме.
Неизвестные
величины:
Uс
Il
3) Модель - система обыкновенных дифф. уравнений в форме Коши (в явной форме). Неизвестные величины:
Uc
Il
4) Теоретически существует, но на практике не используется, так как он избыточен. Неизвестные величины:
U
I
Для построения модели используются:
1) МУП - метод узловых потенциалов
2) ММУП - модифицированный МУП
3) МПС - метод переменных состояния
1) ОКБ
Используются следующие матрицы:
С G L Y
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
На нулевом шаге все матрицы и векторы заполнены нулями.
Рассмотрим следующий элемент:
i
j
В матрице С рассматриваются i, j строки и столбцы.
i j
i C - C
j - C C
C
При совпадении индексов элемент в матицу включается со знаком “+”, а при несовпадении - со знаком “-”. В матрицу могут быть включены 4 или 1 элемент.
Рассмотрим следующий
элемент: i j
i j
i Y -Y
j -Y Y
G
Принцип построения аналогичен матрице С.
Рассмотрим следующий элемент: i j
i j
i 1/L
-1/L
j -1/L 1/L
L
Принцип построения аналогичен матрице С.
Рассмотрим следующий элемент (зависимый источник тока, управляемый напряжением):
s
i IU j
k l S - крутизна
k l
i
S -S
j -S S
G
Принцип построения аналогичен матрице С.
Рассмотрим следующий элемент (независимый источник тока):
независ.
i источник j
тока
i
i U(t)
j -U(t) Этот вектор почти нулевой
Y
Принцип построения аналогичен матрице С.
Характеристики модели в ОКБ.
Достоинства:
- Метод построения прост, обладает низкой трудоемкостью.
- Матрицы, как правило, хорошо обусловлены, результатом чего является высокая точность решения.
Недостатки:
- Используется только один вид зависимых источников.
- Наличие интегральных уравнений.
2) Построение модели в РОКБ с помощью ММУП.
Цель - избавиться от интегральных уравнений и оставить только дифференциальные уравнения.
1. Записывается модель в ОКБ.
2. Избавляемся от интегральных членов уравнения ( вида 1/pL, т. к. 1/р - оператор интегрирования), преобразовывая их в новые неизвестные (например, токи).
3. Получим систему вида:
 |
 |
 |
ì C*dX(t)/dt+G*X(t)=Y(t)
î X(0)=X0
 |
 |
 |
X(t),dX(t)/dt,Y(t)-вектора
С,G-матрицы.
Это система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами в неявной форме.
Решаем полученную систему.
Достоинства:
1. В модели могут быть любые типы источников.
2. Низкая трудоемкость (т. к. метод прост).
3. Отсутствуют интегральные уравнения.
Недостатки:
Выросла размерность решаемых задач.
3) Построение модели в СГКБ с помощью МПС
Ul
dX(t)/dt=x(t)+C*Y(t) X= ; X(0)=X0
Uc
МПС сложен для осмысления и для реализации. МПС можно построить, если в схеме нет топологических выражений (это контуры из емкостей или звезды из индуктивностей).
Чтобы выйти из этой ситуации, в схему вводят дополнительные элементы, но снижается точность вычислений.
X0(t0), X0(t0), X0(t0)... ;t=ti-ti-1 ;Xi=f(xi-1)
Вывод: модели СГКБ имеют смысл, когда êlmaxï/ïlminï<= 100, где lmax и lmin - собственные значения матрицы (А- Е).
Определение квазистатических (частотных) характеристик линейных эквивалентных схем.
