Рынок ценных бумаг
p align="left">Б) Текущая доходность устраняет первый недостаток номинальной доходности, так как при ее исчислении используется не номинальная, а текущая рыночная цена облигации:Ежегодные купонные выплаты
Действующая доходность =
Текущая стоимость облигации
Текущая доходность широко используется при оценке облигаций; особенно полезна она бывает тем инвесторам, для которых имеет принципиальное значение величина ежегодного купонного дохода в расчете на один инвестированный рубль.
Но текущая доходность также не устраняет второй недостаток, оставляя в стороне иные компоненты отдачи облигаций.
В) Доходность к погашению (yield to maturity- УТМ) является наиболее часто употребляемой мерой оценки доходности облигаций, поскольку она устраняет оба недостатка, присущих номинальной и текущей доходности. Существует несколько эквивалентных определений доходности к погашению. Чтобы был более понятен смысл этих определений, рассмотрим три. облигации А,В,С, имеющие одинаковую номинальную стоимость 1000 рублей:
- облигация А (бескупонная, срок погашения 1 год), цена 930,23 рублей;
- облигация В (бескупонная, срок погашения 2 года) цена 849,46 рублей;
- облигация С (купонная, срок погашения 2 года) цена 963,70 рублей
Итак, приобретя облигацию А за 930,23 рублей, инвестор через год получит 1000 рублей; если он купит облигацию В за 849,46 рублей, то 1000 рублей он получит через 2 года; наконец, приобретение облигации С за 963,7 рублей даст инвестору процентную выплату через год в размере 60 рублей, а через два года в момент погашения он получит еще одну процентную выплату 60 рублей плюс номинал, то есть 1060 рублен.
Первое определение доходности к погашению основывается на предположении, что инвестор всегда имеет альтернативу вложить деньги, предназначенные для покупки облигации, в банк. В таком случае, под доходностью к погашению облигации следует понимать ту единственную и неизменную ставку процента (с учетом начисления сложного процента через определенные промежутки времени), которая, будучи выплачиваемой банком на инвестированную сумму, обеспечивала бы инвестору получение тех платежей, которые предусмотрены условиями выпуска облигации. Например, в случае облигации А доходность к погашению ia составляет такую процентную ставку, что размещение под нее 930,23 рублей в банке принесет через год инвестору 1000 рублей, что предусмотрено условиями эмиссии. Иными словами:
(1+ia)?930,23=1000 (2.16)
откуда: 1+ia= 1,075 и ia=0,075 или 7,5%, что и составит величину доходности к погашению первой облигации.
В случае облигации В альтернативное размещение в банке 848,46 руб. по ставке процента ib должно через год дать сумму (1+ib)?849,4б руб., а через два года с учетом сложного процента эта сумма составит: (1+ib)?(1+ib)?849,46 pублей, которая, по условиям выпуска, должна равняться 1000 рублей:
(1+ib)?(1+ib)?849,46=1000 (2.17)
Откуда (1+ib)2=1,1772, следовательно (1+ib)=1,085 и ib=0,085 или 8,5%, что равняется доходности к погашению облигации В.
Сложнее высчитать доходность к погашению облигации С Представим, что в исходный момент на счете в банке размещаются 963,7 руб. Через год эта сумма должна возрасти до (1+ic)?9бЗ,7 руб.. После этого инвестор получает в виде купонной выплаты 60 руб., и на счете у него остается [(1+ic)?963,7 - 60] руб.. Данная сумма еще через год даст инвестору на счете [(1+ic)?963,7-60]?(1+iс)]руб.. По условию эмиссии облигации, это должно составлять 1060 руб.:
[(1+ic)?963,7-60]?(1+iс) =1060 (2.18)
откуда находим ic=0,08 или 8%. Значит доходность к погашению облигации С составляет 8%.
Чтобы вывести второе определение доходности к погашению облигации обратимся к равенствам (2.16-2.18). Разделим обе части равенства (2.16) на величину (1+ia):
(2.19)
Аналогичные операции проведем с равенствами (2.17) и (2.18), только обе части равенства (2.17) разделим на величину (1+ib)2 , а равенства (2.18) на (1+ic)2:
(2.20)
(2.21)
Выражения (2.19-2.21) представляют собой формулы для вычисления
приведенной стоимости облигаций. Отсюда следует второе эквивалентное
определение доходности к погашению: УТМ - это такая, ставка дисконта, при которой приведенная стоимость денежных потоков, обеспечиваемых облигацией (купонные выплаты и номинал), равной рыночной цене облигации Ро на момент вычисления текущей стоимости. Подобное определение доходности к погашению эквивалентно понятию внутренней доходности (internal rate of return-IRR) инвестиций.
Наконец, вернемся к равенству (2,21) и перепишем его в виде:
963,7?(1+ic)2=60?(1+ic)+1060 (2.22)
Откуда: (1+ic)2 = [60?(1+ic)+1060]/963,7 и, следовательно:
(2.23)
В знаменателе подкоренного выражения находится величина первоначальных инвестиционных затрат Ро, или, если проводить аналогию с банковским счетом, сумма начального вклада - 963,7 руб.. Числитель же представляет собой тот суммарный доход, который инвестор может получить за два года: через год он получит 60 руб. в виде процентных выплат и может реинвестировать (положить в банк) по той же ставке процента iс. Через два года первая купонная выплата обеспечит инвестору сумму 60?(1+ic)руб. Кроме того, через два года в момент погашения облигация обеспечит еще 60 руб. второй купонной выплаты плюс 1000 руб. номинала. Итого за два года облигация может дать инвестору сумму [60?(1+ic)+1060] рублей. В таком случае из выражение (2.23) можно вывести третье альтернативное определение доходности к погашению: УТМ - это средняя геометрическая годовая доходность, которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в момент покупки облигации, рассчитывая держать облигацию вплоть до ее погашения.
Обратим внимание на принципиальный момент, часто ускользающий от внимания инвесторов: несмотря на то, что доходность к погашению УТМ рассматривается как средняя геометрическая доходность, в реальности УТМ - это ожидаемая (в смысле предполагаемая), или обещанная величина, которая будет обеспечиваться в долгосрочном периоде только в случае выполнения следующих условий:
1) эмитент выплачивает все купонные (процентные) суммы и номинал в соответствии с условиями, выпуска облигации;
2) инвестор сохраняет облигацию до момента ее погашения;
3) все суммы купонных выплат сразу же после их получения реинвестируются владельцем облигации по ставке процента, равной УТМ.
Из этих трех условий самым принципиальным является последнее: обеспечение заданной доходности к погашению как средней геометрической годовой доходности означает, что владелец облигации должен реинвестировать все суммы купонных выплат по ставке процента, равной этой доходности к погашению в момент приобретения облигации.
Отдача любой ценной бумаги за холдинговый период определяется по формуле:
где rt+1 - отдача финансового средства в конце холдингового периода
Рt+1 - цена финансового средства в конце холдингового периода
D - поток денег (дивиденд по акции, процент по облигации) получаемый за холдинговый период .
Рt - цена финансового средства в начале холдингового периода.
Данная формула применима для любого финансового средства и широко используется в частности в теории инвестиционного портфеля. Однако она показывает отдачу ценных бумаг, которые приносят доход один раз а холдинговый период. Между тем, многие инвесторы вкладывают деньги в такие финансовые средства, как, например, облигации, приносящие регуярные доходы несколько раз за холдинговый период. В этой связи их интересуют способы подсчета средней годовой доходности, которую можно использовать для определения отдачи инвестиций за долгосрочный период.
Такая годовая доходность должна учитывать возможность получения сложного процента, то есть реинвестирование купонных выплат. Именно этим обстоятельством мультипериодная доходность отличается от однопериодной: в мультипериодном варианте помимо двух составляющих отдачи ценной бумаги (облигации) - отдачи от номинала (или отдачи от продажи облигации раньше срока погашения) плюс доход за счет купонных выплат, появляется важная третья составляющая - отдача за счет реинвестирования полученных купонных выплат.
Следует иметь в виду, что недоучет этой последней составляющей может серьезно исказить результаты оценки средней геометрической ежегодной доходности. Во всяком случае, необходимо помнить, что обещанная (предполагаемая) мультипериодная доходность, измеренная как доходность к погашению i, однозначно предполагает реинвестирование купонных выплат по ставке процента, равной величине доходности к погашению i, чтобы заработать эту доходность (доходность). Иначе говоря, доходность к погашению - это прогнозируемая величина, и она показывает предполагаемую (ожидаемую) среднюю ежегодную доходность за холдинговый период с многократными выплатами. Реальная же средняя геометрическая ежегодная доходность подсчитывается на основании уже наблюдавшихся результатов и может совпадать с предполагаемой только при определенных условиях.
Итак, для определения мультипериодной доходности инвестор обязан учитывать третью составляющую своего потенциального дохода - сложный процент на купонные выплаты. Но столь ли существенна эта составляющая, чтобы ей нельзя было пренебречь? Проведем оценку: предположим для простоты, что инвестор приобретает облигацию со сроком погашения 30 лет по номинальной стоимости и ежегодной купонной ставкой 8%. Если облигация приобретена по номиналу, то ее доходность к погашению, а следовательно и прогнозируемая годовая средняя геометрическая доходность, равна купонной ставке и составляет 8%. Пусть в последующие 30 лет инвестор реинвестирует все полученные купонные суммы по ставке 8%. Тогда через 30 лет его суммарный доход составит:
1000х(1,08)30 = 10062,7 руб.
и реальная годовая средняя геометрическая ставка будет равна величине:
(10062,7/1000)1/30-1=0,08 или 8%.
Из чего же состоит суммарный доход инвестора? Во-первых, это выплаченная в момент погашения номинальная стоимость облигации 1000 руб. Во-вторых, за 30 лет он 30 раз получит купонные выплаты, то есть суммарные процентные выплаты равны: 30x80=2400 руб. Итого, две первые составляющие дают в общей сложности: 1000+2400 =3400 руб., а остальные 6662,7 руб. обеспечивает третья составляющая отдачи облигации - процент на процент. Значит, из общей величины полученного инвестором дохода в 10062,7 руб., сумма в 6662,7 руб., или (6662,7/10062,7)= =0,662, то есть 66,2%, составляет процент на процент. Но для получения такого дохода, а, следовательно, и предполагаемой доходности (или, что равноценно, доходности к погашению) инвестор должен реинвестировать купонные суммы по ставке процента, равной доходности к погашению.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
