Умозаключения по аналогии в математике и физике
При поверхностном применении аналогия отношений превращается в орудие
безудержной, непродуктивной фантазии, обрывающей связи с реальным миром и
пренебрегающей существующими в нем связями и отношениями.
Около трехсот лет назад, на заре современной науки аналогия — и особенно
аналогия отношений — была чрезвычайно популярна. Однако устанавливаемые с
ее помощью подобия оказывались, как правило, поверхностными и
легковесными. Так, отношение светил к небу, в котором они мерцают,
уподоблялось отношению травы к земле, живых существ — к земному шару, на
котором они живут, минералов и алмазов — к породам, в которых они
содержатся, органов чувств — к лицу, которое они одушевляют, пигментных
пятен на коже — к телу, которое они тайком отмечают, и т.п. Хождение имела
старая аналогия между растением и животным: растение — это животное:
голова его внизу, а рот — или корень — погружен в землю.
Ясно, конечно, что познавательная ценность всех этих уподоблений равна
нулю. Они фиксируют чисто внешнее сходство отношений, существующих между
разнородными вещами, подменяют конкретное исследование этих отношений
бесконечными уподоблениями их каким-то иным отношениям, расплывчатым и
лишенным ясного содержания. Посредством таких аналогий можно сблизить
любые объекты, ничего не сказав о них по существу.
Ученые XVII в. любили сопоставлять человеческое тело с земным шаром: кожа
человека — это поверхность земли, его кости — скалы, вены — большие
потоки, а семь главных частей тела соответствуют семи металлам.
Подобные аналогии не просто бесполезны, но, хуже того, вредны. Они
опутывают объекты, нуждающиеся в исследовании, густой паутиной надуманных,
вычурных и совершенно пустых конструкций, внушают иллюзию ясности и
понятности того, что еще только предстоит изучить.
Аналогия как сходство несходного.
В мире бесконечное множество сходных между собой вещей. Абстрактно говоря,
при желании и достаточной фантазии можно отыскать сходство между двумя
любыми произвольно взятыми объектами. Соседствование в пространстве, в
котором природа разместила две вещи, может казаться знаком их по крайней
мере смутной близости и отдаленного родства. Охотник и дичь определенно
сходны, поскольку они находятся в отношении соперничества и являются как
бы зеркальным отображением друг друга, и т.д.
Но если все можно уподобить всему, возникает вопрос: какие вещи или их
отношения разумно, допустимо, целесообразно и т.п. уподоблять, а какие
нет?
Очевидно, что однозначного ответа на этот вопрос не существует. Можно
сказать, что разумность уподобления определяется в конечном счете тем
контекстом, той ситуацией, в которой сопоставляются предметы.
В известном стихотворении В.Брюсова «Мир электрона» эти элементарные
частицы уподобляются планетам, населенным разумными существами, и даже
галактикам:
Быть может, эти электроны —
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Еще, быть может, каждый атом —
Вселенная, где сто планет.
Там все, что здесь в объеме сжатом,
Но также то, чего здесь нет...
В романе «Восстание ангелов» А.Франс сравнивает пламя зажженной спички со
Вселенной. В этом пламени есть частицы, подобные звездам и планетам; на
некоторых частицах живут, подобно людям, мельчайшие существа, которых нам
никогда не увидеть; эти существа влюбляются, строят, спорят, и все это до
тех пор, пока человек, зажегший спичку, не дунет на ее пламя и не погасит
его.
Такие «свободные аналогии» прекрасно звучат в художественном произведении.
Однако в книге по физике они выглядели бы скорее всего нелепо. С
изменением контекста меняется и само понятие разумности уподобления. То,
что хорошо в искусстве, может оказаться никуда не годным в науке, и
наоборот.
В той же физике можно было бы, наверное, найти аспект, в котором
трепещущее, неоднородное пламя спички удалось бы уподобить вселенной. Но
эта физическая аналогия вряд ли имела бы художественную ценность.
Понятие контекста является одновременно и широким и неопределенным.
Контекст включает и то конкретное изложение или доказательство, в рамках
которого встречается умозаключение по аналогии, и намерения, знания,
переживания тех, кто прибегает к аналогии или оценивает ее, и более
широкую среду общения, ситуацию, в которой они находятся. Иногда для
суждения о разумности или оправданности аналогии приходится принимать во
внимание целую эпоху.
Как бы широко ни простиралось и как бы вольно ни истолковывалось сходство,
оно никогда не будет полным и абсолютным.
Два близнеца очень похожи, но все-таки во многом они различаются.
Настолько различаются, что родители, как правило, не путают их. Две буквы
«е» в слове «веер» чрезвычайно похожи, и тем не менее они разные. Одна из
них может оказаться пропечатанной слабее, чем другая; если даже
типографски они окажутся совершенно идентичными, они все-таки различаются
соседствующими с ними буквами или знаками (как в нашем случае). Если бы и
в этом буквы «е» совпадали, они все равно остались бы различными: одна из
них встречается в этом слове раньше другой. Если бы и этого не было, не
было бы вообще двух букв, т.е. двух разных букв.
Сходство всегда сопряжено с различием и без различия не существует. В этом
плане аналогия есть попытка продолжить сходство несходного.
Как только это осознается, встает самый важный вопрос, касающийся
аналогии. Рассуждение по аналогии продолжает сходство, причем продолжает
его в новом, неизвестном направлении. Не наткнется ли эта попытка
расширить сходство на неожиданное различие? Как разумно продолжить и
развить установленное начальное сходство? Каковы критерии или гарантии
того, что подобные в чем-то объекты окажутся сходными и в других своих
свойствах?
Умозаключение по аналогии не дает достоверного знания. Если посылки такого
умозаключения являются истинными, то это еще не означает, что и его
заключение будет истинным: оно может быть истинным, но может оказаться и
ложным.
Простой пример. Квадрат и прямоугольник сходны: это плоские геометрические
фигуры, их противоположные стороны равны и параллельны. У прямоугольника,
как подсказывает само его название, все углы прямые. Можно заключить по
аналогии, что и у квадрата все углы также являются прямыми. Этот вывод
истинный. Из сходства квадрата и прямоугольника и того, что у квадрата все
стороны равны, можно сделать по аналогии вывод, что и у прямоугольника они
равны. Но это уже будет неверно.
Проблематичность, или вероятность, может быть большей или меньшей.
Аналогию, дающую высоковероятное знание, принято называть строгой, или
точной. Научные аналогии обычно являются строгими. Рассуждения по аналогии
в повседневной жизни, как правило, поверхностны и не особенно строги. От
аналогий, встречающихся в художественной литературе, точность вообще не
требуется. У них иная задача, и оцениваются они по другим критериям,
прежде всего по силе художественного воздействия.
Вероятность выводов по аналогии.
Как повысить вероятность выводов по аналогии?
В начале рассуждения по аналогии фиксируется сходство сопоставляемых
объектов. Здесь следует стремиться к тому, чтобы было схвачено и выражено
действительное, а не кажущееся или мнимое сходство. Желательно, чтобы
сравниваемые объекты были подобны в важных, существенных признаках, а не в
случайных и второстепенных деталях.
Полезно также, чтобы круг совпадающих признаков этих объектов был как
можно шире.
Для строгости аналогии важен, далее, характер связи сходных признаков
предметов с переносимым признаком. Информация о сходстве должна быть того
же типа, что и информация, распространяемая на другой предмет. Если
исходное знание внутренне связано с переносимым признаком, вероятность
вывода заметно возрастает.
Допустим, что мы сопоставляем двух людей: оба они родились в одном и том
же году, ходили в один и тот же детский сад, окончили одну и ту же школу,
причем по всем предметам получили одинаковые оценки, оба не женаты. Об
одном из них известно, что он мастер спорта по футболу,. Можно ли с
достаточной вероятностью заключить, что и второй тоже мастер спорта? Вряд
ли. Намеченная общность их биографий никак не связана с игрой в футбол.
Вот если бы мы знали сверх того, что оба они посещали одну и ту же
спортивную школу, а потом вместе играли в дублирующем составе известной
футбольной команды, вероятность вывода несомненно возросла бы.
Или другой пример. Две девушки жили в одном доме, вместе ходили в школу,
