Реферат: Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата
Формула (3.12) указывает на зависимость
аэродинамического момента от положения центра масс на прямой ОА.
В условиях невозмущенного движения внешние моменты должны быть полностью
уравновешены. В рассматриваемом случае это означает, что угол 
должен быть равен нулю, т. е. линия ОА должна быть параллельной
вектору скорости. Если считать, что происходит ориентация в скоростных осях, то
естественно направить ось Ох космического аппарата по
прямой OA, тогда при идеальной ориентации жестко связанная с
корпусом космического аппарата ось Ох будет совпадать по направлению с вектором 
,
и вследствие равенства нулю угла 
аэродинамический момент будет равен нулю [1. 3].
Таким образом, вопрос о величине аэродинамического момента и статической устойчивости оказывается
связанным с расстоянием 
взятым
на оси Ох от центра масс до точки А. Точку
приложения равнодействующей аэродинамических сил называют центром давления,
и, следовательно, вектор 
определяет
положение центра давления относительно центра масс. Для тела произвольной формы
тоже можно ввести понятие центра давления как точки пересечения линий действия
равнодействующих аэродинамических сил.
Как уже говорилось, аэродинамические силы и моменты пропорциональны
скоростному напору q (3.7). Поскольку
скорость полета 
определяется
законами небесной механики, постольку при изменении высоты полета на малую долю
радиуса планеты скорость 
изменяется
мало. В то же время известно, что плотность окружающей планету атмосферы
чрезвычайно сильно зависит от высоты. Это позволяет утверждать, что величина q
является для данного класса космических аппаратов (например, для искусственных спутников
Земли, движущихся по почти круговым орбитам) главным образом функцией плотности
среды 
, т.е. в конечном итоге -
высоты полета. Следовательно, для космических аппаратов, траектории которых
достаточно удалены от планет, аэродинамические моменты будут пренебрежимо малы
[1, 3, 10].
Для математического моделирования, будем рассматривать модель реального космического аппарата [10], с заданными линейными размерами.
Солнечные батареи Корпус
КА
Рис. 3.1.
Рис. 3.2.
Исходя из выше представленной модели космического аппарата, аэродинамические моменты в каждом из каналов, можно представить в виде:
(3.13).
3.2.1.1 Аппроксимация плотности земной атмосферы аналитическими зависимостями
Предполагается, что рассматриваемая модель упругого космического аппарата [1, 3, 10, 11] движется в атмосфере земли. Тогда на КА действуют моменты внешних сил, такие как гравитационный и аэродинамический моменты. Для нахождения аэродинамического момента, необходимо знать плотность атмосферы, которая зависит от высоты полета.
В данной задаче требуется [11, 24] аппроксимировать функцию полиномом 3-его порядка вида:
; (3.14)
Полином (3.14) в каждом из узлов аппроксимации должен удовлетворять условию:
; (3.15)
Таким образом, задача аппроксимации функции сводится к решению системы с N+1 уравнений с тремя неизвестными:
; (3.16)
Это объясняется тем, что полином должен пройти через все N+1 точек (в данном случае это 25 точек) в которых задана функция x = x(t).
Метод наименьших квадратов позволяет такую систему привести к решаемой системе. Запишем функционал:
.
Это достигается тогда, когда выполняется:
;
Взяв соответствующие производные, получим систему:
;
(3.17)
В отличии от системы (3.16) полученная система определена и имеет единственное решение [24].
В результате проведенных расчетов, для составления системы, были произведены расчеты, приводить которые нецелесообразно ввиду их громоздкости.
Подставив в систему (3.17) соответствующие значения, в результате мы получим систему. Эту систему будем решать методом Гаусса.
3.2.1.2 Построение аппроксимирующего полинома для плотности земной атмосферы
Воспользовавшись таблицей стандартной атмосферы [10,11], построим графики зависимостей от высоты функции Po(H):
Плотность:
Рис. 3.3 - Зависимость плотности воздуха от высоты
Аппроксимирующий полином:
3.2.2 Гравитационный момент
В обычных задачах механики [1, 3, 6, 10, 11, 12], связанных с ее техническими приложениями, ускорения силы тяжести в различных точках материального тела считаются равными как по величине, так и по направлению. Это сразу приводит к известному положению о совпадении центра масс и центра тяжести материального тела и, как следствие, к равенству нулю момента гравитационных сил относительно центра масс. На самом деле векторы ускорения силы тяжести различных точках тела всегда различны, вследствие того, что все они направлены к центру Земли, а, следовательно, если рассматриваемые точки не лежат на одной прямой, проходящей через центр притяжения, то векторы параллельны, а если точки лежат на одной такой прямой, то – имеют различное удаление от центра притяжения и, значит, соответствующие ускорения отличаются по величине. Однако это уточнение в обычных задачах механики несущественно, поскольку размеры технических сооружений малы по сравнению с радиусом Земли, и поэтому вызванные сформулированным здесь уточненные моменты столь малы по сравнению с другими, что учет их не смысла.
Космический аппарат, движущийся по околоземной орбите [6], тоже мал по сравнению с расстоянием до центра притяжения планеты, однако он не подвержен (если не считать времени включения двигателей) действию больших внешних моментов, и поэтому пренебрежение малыми в обычной технике моментами (гравитационными, связанными со световым давлением и т. п.) уже не будет законным без соответствующей оценки этих моментов [1, 3].
Прежде, чем получить формулы для вычисления гравитационных моментов и обсудить некоторые следствия, вызванные существованием этих внешних моментов, поясним физическую сущность рассматриваемого явления па простейшем примере. Пусть в центральном ньютоновом поле сил находится тело, могущее быть представленным в виде двух одинаковых точечных масс, соединенных невесомым стержнем (идеализированная гантель), и пусть этот стержень будет наклонен на некоторый угол (отличный от 0 и pi/2) к линии, соединяющей его середину А с центром притяжения С (рис. 3.4).
Рис. 3.4 – Тело в виде двух одинаковых точечных масс, соединенных невесомым стержнем (идеализированная гантель) в ньютоновом поле
Если принять обычные допущения о параллельности и равенстве сил тяжести) действующих на обе массы гантели (считаем, что на них действует ускорение силы тяжести, соответствующее точке А), то связанные с ними силы G не дали бы момента относительно точки А, являющейся центром масс рассматриваемого тела. На самом деле силы тяжести будут действовать по прямым В1С и В2С, а величина силы тяжести в точке И1 будет меньше, чем в точке И2, поскольку В1С > В2С. Поэтому к “обычным” силам G, вычисленным по вектору ускорения силы тяжести, соответствующему точке А, следует ввести поправки, например малые силы P1i и P2, изменяющие должным образом величины сил тяжести, действующий на материальные точки, и силы P1 и Р2, изменяющие должным образом направления этих сил тяжести. Из рисунка видно, что пара сил R1 и R2 и пара сил P1 и Р2 (их можно считать 'парами, постольку малые силы Р1 и Р2, а также R1 и R2 будут отличаться друг от друга на .величины высшего порядка малости) создают моменты одного знака, стремящиеся совместить ось тела B1B2 с исправлением АС.
Таким образом, как зависимость величины ускорения силы тяжести от расстояния до центра притяжения, так и центральность поля тяготения приводят к эффектам одного типа - к появлению моментов, стремящихся повернуть ось тела, связанную с геометрией распределения масс в нем, в некоторое определенное положение относительно прямой, соединяющей центр масс тела с центром притяжения.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
