Реферат: Распределенные алгоритмы
P2 º волна черная.
Это утверждение сохраняется по следующему правилу.
Правило 3. Посещенный процесс представляет волне свой текущий цвет.
Действительно, все основные коммуникации также как деятельность волны сохраняют это утверждение, которое является поэтому инвариантом. Волна заканчивается неудачно, если процессы принимают решение для черной волны, но в этом случае просто начинается новая волна. Новая волна может быть успешной, только если процессы могут стать белыми, и это случается немедленно после посещения волны.
Правило 4. Решающий узел в черной волне начинает новую волну.
Правило 5. Процессы немедленно становятся белыми после каждого посещения волны.
Эти правила гарантируют возможный успех волны после завершения основного вычисления. Действительно, если основное вычисление закончилось, первая волна, начатая после завершение, окрашивает все процессы в белый цвет, и следующая волна заканчивается успешно.
В этом алгоритме только одна волна может бежать в любой время. Если две волны, скажем А и B, бегут одновременно, окрашивание процесса в белый цвет после посещения волной B может нарушить инвариант для волны A. Поэтому, если алгоритм обнаружения должен быть децентрализован, должен также использоваться децентрализованный алгоритм волны, чтобы все инициаторы алгоритма обнаружения сотрудничали в той же самой волне. Также возможно использовать другой принцип обнаружения, в котором различные волны могут вычислять одновременно без того, чтобы нарушить правильное действие алгоритма обнаружения; см. Подраздел 8.4.2.
Еще два решения проблемы обнаружения завершения будут обсуждены в этом разделе: алгоритм восстановления кредита и алгоритм временных пометок.
8.4.1 Алгоритм восстановления кредита
Mattern [Mat89a] предложил алгоритм, который обнаруживает завершение очень быстро, а именно, за одну единицу времени после возникновения (при принятии предположений идеализации времени из Определения 6.31). Алгоритм обнаруживает завершение централизованного вычисления и предполагает, что каждый процесс может послать сообщение инициатору вычисления непосредственно (то есть, сеть содержит звезду с инициатором в центре).
В алгоритме каждому сообщению и каждому процессу назначается значение кредита, которое всегда находится между 0 и 1 (включая границы), и алгоритм поддерживает следующие утверждения как инварианты.
S1. Сумма всех кредитов (в сообщениях и процессах) равняется 1.
S2. Основное сообщение имеет положительный кредит.
S3. Активный процесс имеет положительный кредит.
Процессы имеют положительный кредит, когда правилами не предписано (то есть, пассивным процессам) посылать их кредиты инициатору. Инициатор действует как банк, собирая все кредиты, посланные ему, в переменной ret .
Когда инициатор имеет все кредиты, требование для активных процессов и основных сообщений иметь положительный кредит означает, что не имеется никаких таких процессов и никаких таких сообщений; следовательно term сохраняется.
Правило 1. Когда ret = 1, инициатор вызывает алгоритм объявления.
Для выполнения требования живости, все кредиты в конечном счете должны быть переданы инициатору при возникновении завершения. Если основное вычисление закончилось, больше нет основных сообщений, и нас интересуют только кредиты, поддерживаемые процессами.
var statep : (active, passive) init if p = p0 then active else passive ;
credp : fraction init if p = p0 then I else 0 ;
ret : fraction init 0 ; for p0 only
Sp: { statep = active } (* Праволо 3 *)
begin send (mes,credp / 2) : credp := credp / 2 end
Rp: { Сообщение (mes,c) прибыло в p }
begin receive (mes,c) ; statep := active;
credp := credp + c (* Правила 4 and 5b *)
end
send ( ret, credp ) to p0 ; credp :== 0 (* Правило 2 *)
end
AP0: { Сообщение (ret, c) прибыло в p0 }
begin receive ( ret, c ) ; ret := ret + c ;
if ret = 1 then Announce (* Правило I *)
end
Алгоритм 8.9 Алгоритм восстановления кредита.
Правило 2. Когда процесс становится пассивным, он посылает свой кредит инициатору.
В начальной конфигурации только инициатор активен и имеет положительный кредит, а именно 1, и ret = 0, что означает, что S1- S3 удовлетворz.ncz. Инвариант должен поддержаться в течение вычисления; об этом заботятся следующие правила. Сначала, каждому основному сообщению при посылке нужно дать положительный кредит; к счастью, отправитель активен, и следовательно имеет положительный кредит.
Правило 3. Когда активный процесс p посылает сообщение, кредит разделяется между p и сообщением.
Процессу при его активизации нужно дать положительный кредит; к счастью, сообщение, которое он получает при этом, содержит положительный кредит.
Правило 4. При активизации процесса ему дается кредит активизирующего сообщения.
Единственная ситуация, не охваченная этими правилами - получение основного сообщения уже активным процессом. Процесс уже имеет положительный кредит, следовательно не нуждается в кредите сообщения, чтобы удовлетворить S3; однако, кредит не может быть разрушен, поскольку это привело бы вело бы к нарушению S1 . Процесс получающий сообщение может обращаться с кредитом двумя различными способами, оба порождают правильные алгоритмы.
Правило 5a. Когда активный процесс получает основное сообщение, кредит этого
сообщения посылается инициатору.
Правило 5b. Когда активный процесс получает основное сообщение, кредит того сообщения добавляется к кредиту процесса.
Алгоритм дается как Алгоритм 8.9. В этом алгоритме, принимается, что каждый процесс знает имя инициатора (по крайней мере, когда он сначала становится пассивным) и алгоритм использует правило 5b. Когда инициатор становится пассивным, он посылает сообщение самому себе.
Теорема 8.11 Алгоритм восстановления кредита (Алгоритм 8.9) - правильный алгоритм обнаружения завершения.
Доказательство. Алгоритм осуществляет правила 1-5, из чего следует, что S1 Ù S2 Ù S3 инвариант, где
S1 º 1 = ( S(mes, c) c )+ (SpÎP credp )+ ( S(ret, c) c )+ret
S2 º"( mes, c ) в процессе передачи : c > 0
S3 º"p Î P : (statep = passive Þ credp = 0) Ù (statep = active Þ credp > 0).
Завершение обнаружено, когда ret = 1, который вместе с инвариантом означает, что term выполняется.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105
