Реферат: VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования

=====102

В этом примере можно создать таблицу для хранения значений функции Фибоначчи Fib(N) для N, не превосходящих 1477. Для N >= 1477 происходит переполнение переменных типа double, используемых в функции. Следующий код содержит измененную таким образом функцию, вычисляющую числа Фибоначчи.

Const MAX_FIB = 1476       ' Максимальное значение.

Dim FibValues(0 To MAX_FIB) As Double

Private Function Fib(N As Integer) As Double

    ' Вычислить значение, если оно не находится в таблице.

    If FibValues(N) < 0 Then _

        FibValues(M) = Fib(N - 1) + Fib(N - 2)

    Fib = FibValues(N)

End Function

При запуске программы, она присваивает каждому элементу в массиве FibValues значение -1. Затем она присваивает FibValues(0) значение 0, и FibValues(1) — значение 1. Это условия остановки рекурсии.

При выполнении функции, она проверяет, находится ли уже в массиве значение, которое ей требуется. Если его там нет, она, как и раньше, рекурсивно вычисляет это значение и сохраняет его в массиве для дальнейшего использования.

Программа Fibo2 использует этот метод для вычисления чисел Фибоначчи. Программа может быстро вычислить Fib(N) для N до 100 или 200. Но если вы попытаетесь вычислить Fib(1476), то программа выполнит последовательность рекурсивных вызовов глубиной 1476 уровней, которая вероятно переполнит стек вашей системы.

Тем не менее, по мере того, как программа вычисляет новые значения, она заполняет массив FibValues. Значения из массива позволяют функции вычислять все большие и большие значения без глубокой рекурсии. Например, если вычислить последовательно Fib(100), Fib(200), Fib(300), и т.д. то, в конце концов, можно будет заполнить массив значений FibValues и вычислить максимальное возможно значение Fib(1476).

Процесс медленного заполнения массива FibValues приводит к новому методу вычисления чисел Фибоначчи. Когда программа инициализирует массив FibValues, она может заранее вычислить все числа Фибоначчи.

Private Sub InitializeFibValues()

Dim i As Integer

    FibValues(0) = 0        ' Инициализация условий остановки.

    FibValues(1) = 1

    For i = 2 To MAX_FIB

        FibValues(i) = FibValues(i - 1) + FibValues(i - 2)

    Next i

End Sub

Private Function Fib(N As Integer) As Duble

    Fib - FibValues(N)

End Function

=====104

Определенное время в этом алгоритме занимает составление массива с табличными значениями. Но после того как массив создан, для получения элемента из массива требуется всего один шаг. Ни процедура инициализации, ни функция Fib не используют рекурсию, поэтому ни одна из них не приведет к исчерпанию стекового пространства. Программа Fibo3 демонстрирует этот подход.

Стоит упомянуть еще один метод вычисления чисел Фибоначчи. Первое рекурсивное определение функции Фибоначчи использует подход сверху вниз. Для получения значения Fib(N), алгоритм рекурсивно вычисляет Fib(N - 1) и Fib(N - 2) и затем складывает их.

Подпрограмма InitializeFibValues, с другой стороны, работает снизу вверх. Она начинает со значений Fib(0) и Fib(1). Она затем использует меньшие значения для вычисления больших, до тех пор, пока таблица не заполнится.

Вы можете использовать тот же подход снизу вверх для прямого вычисления значений функции Фибоначчи каждый раз, когда вам потребуется значение. Этот метод требует больше времени, чем выборка значений из массива, но не требует дополнительной памяти для таблицы значений. Это пример пространственно‑временного компромисса. Использование большего объема памяти для хранения таблицы значений делает выполнение алгоритма более быстрым.

Private Function Fib(N As Integer) As Double

Dim Fib_i_minus_1 As Double

Dim Fib_i_minus_2 As Double

Dim fib_i As Double

Dim i As Integer

    If N <= 1 Then

        Fib = N

    Else

        Fib_i_minus_2 = 0          ' Вначале Fib(0)

        Fib_i_minus_1 = 1          ' Вначале Fib(1)

        For i = 2 To N

           fib_i = Fib_i_minus_1 + Fib_i_minus_2

           Fib_i_minus_2 = Fib_i_minus_1

           Fib_i_minus_1 = fib_i

        Next i

        Fib = fib_i

    End If

End Function

Этой версии требуется порядка O(N) шагов для вычисления Fib(N). Это больше, чем один шаг, который требовался в предыдущей версии, но намного быстрее, чем O(Fib(N)) шагов в исходной версии алгоритма. На компьютере с процессором Pentium с тактовой частотой 90 МГц, исходному рекурсивному алгоритму потребовалось почти 52 секунды для вычисления Fib(32) = 2.178.309. Время вычисления Fib(1476) » 1,31E+308 при помощи нового алгоритма пренебрежимо мало. Программа Fibo4 использует этот метод для вычисления чисел Фибоначчи.

=====105

Устранение рекурсии в общем случае

Функции факториала, наибольшего общего делителя, и BigAdd можно упростить устранением хвостовой рекурсии. Функцию, вычисляющую числа Фибоначчи, можно упростить, используя таблицу значений или переформулировав задачу с использованием подхода снизу вверх.

Некоторые рекурсивные алгоритмы настолько сложны, то применение этих методов затруднено или невозможно. Достаточно сложно было бы написать нерекурсивный алгоритм для построения кривых Гильберта или Серпинского с нуля. Другие рекурсивные алгоритмы более просты.

Ранее было показано, что алгоритм, который рисует кривые Гильберта или Серпинского, должен включать порядка O(N4) шагов, так что исходные рекурсивные версии достаточно хороши. Они достигают почти максимальной возможной производительности при приемлемой глубине рекурсии.

Тем не менее, встречаются другие сложные алгоритмы, которые имеют высокую глубину вложенности рекурсии, но к которым неприменимо устранение хвостовой рекурсии. В этом случае, все еще возможно преобразование рекурсивного алгоритма в нерекурсивный.

Основной подход при этом заключается в том, чтобы рассмотреть порядок выполнения рекурсии на компьютере и затем попытаться сымитировать шаги, выполняемые компьютером. Затем новый алгоритм будет сам осуществлять «рекурсию» вместо того, чтобы всю работу выполнял компьютер.

Поскольку новый алгоритм выполняет практически те же шаги, что и компьютер, можно поинтересоваться, возрастет ли скорость вычислений. В Visual Basic это обычно не выполняется. Компьютер может выполнять задачи, которые требуются при рекурсии, быстрее, чем вы можете их имитировать. Тем не менее, оперирование этими деталями самостоятельно обеспечивает лучший контроль над выделением памяти под локальные переменные, и позволяет избежать глубокого уровня вложенности рекурсии.

Обычно, при вызове подпрограммы, система выполняет три вещи. Во‑первых, сохраняет данные, которые нужны ей для продолжения выполнения после завершения подпрограммы. Во‑вторых, она проводит подготовку к вызову подпрограммы и передает ей управление. В‑третьих, когда вызываемая процедура завершается, система восстанавливает данные, сохраненные на первом шаге, и передает управление назад в соответствующую точку программы. Если вы преобразуете рекурсивную процедуру в нерекурсивную, вам приходится выполнять эти три шага самостоятельно.

Рассмотрим следующую обобщенную рекурсивную процедуру:

Sub Subr(num)

    <1 блок кода>

    Subr(<параметры>)

    <2 блок кода>

End Sub

Поскольку после рекурсивного шага есть еще операторы, вы не можете использовать устранение хвостовой рекурсии для этого алгоритма.

=====105

Вначале пометим первые строки в 1 и 2 блоках кода. Затем эти метки будут использоваться для определения места, с которого требуется продолжить выполнение при возврате из «рекурсии». Эти метки используются только для того, чтобы помочь вам понять, что делает алгоритм — они не являются частью кода Visual Basic. В этом примере метки будут выглядеть так:

    Sub Subr(num)

1       <1 блок кода>

        Subr(<параметры>)

2       <2 блок кода>

    End Sub

Используем специальную метку «0» для обозначения конца «рекурсии». Теперь можно переписать процедуру без использования рекурсии, например, так:

Sub Subr(num)

Dim pc As Integer      ' Определяет, где нужно продолжить рекурсию.

    pc = 1     ' Начать сначала.

    Do

        Select Case pc

           Case 1

               <1 блок кода>

               If (достигнуто условие остановки) Then

                   ' Пропустить рекурсию и перейти к блоку 2.

                   pc = 2

               Else

                   ' Сохранить переменные, нужные после рекурсии.

                   ' Сохранить pc = 2. Точка, с которой продолжится

                   ' выполнение после возврата из "рекурсии".

                   ' Установить переменные, нужные для рекурсии.

                   ' Например, num = num - 1.

                       :

                   ' Перейти к блоку 1 для начала рекурсии.

                   pc = 1

               End If

           Case 2     ' Выполнить 2 блок кода

               <2 блок кода>

               pc = 0

           Case 0

               If (это последняя рекурсия) Then Exit Do

               ' Иначе восстановить pc и другие переменные,

               ' сохраненные перед рекурсией.

        End Select

    Loop

End Sub

======106

Переменная pc, которая соответствует счетчику программы, сообщает процедуре, какой шаг она должна выполнить следующим. Например, при pc = 1, процедура должна выполнить 1 блок кода.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82