Реферат: VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования
Обычно задача коммивояжера возникает только в сетях, содержащих большое число Гамильтоновых путей. В типичном примере, коммивояжеру требуется посетить несколько клиентов, используя кратчайший маршрут. В случае обычной сети улиц, любые две точки в сети связаны между собой, поэтому любой маршрут представляет собой Гамильтонов путь. Задача заключается в том, чтобы найти самый короткий из них.
Так же как и в случае поиска Гамильтонова пути, дерево решений для этой задачи содержит порядка O(N!) узлов. Так же, как и в обобщенной задаче о разбиении, для отсечения ветвей дерева и ускорения поиска решения задач средних размеров можно использовать метод ветвей и границ.
Существует также несколько хороших эвристических методов последовательных приближений для задачи коммивояжера. Например, использование стратегии пар путей, при которой перебираются пары отрезков маршрута. Программа проверяет, станет ли маршрут короче, если удалить пару отрезков и заменить их двумя новым, так чтобы маршрут при этом оставался замкнутым. На рис. 8.10 показано как изменяется маршрут, если отрезки X1 и X2 заменить отрезками Y1 и Y2. Аналогичные стратегии последовательных приближений рассматривают замену трех или более отрезков пути одновременно.
Обычно такие шаги последовательного приближения повторяются многократно или до тех пор, пока не будут проверены все возможные пары отрезков пути. После того, как дальнейшие шаги не приводят к улучшениям, можно сохранить результат и начать работу снова, случайным образом выбрав другой исходный маршрут. После проверки достаточно большого числа различных случайных исходных маршрутов, вероятно будет найден достаточно короткий путь.
Задача о пожарных депо
Задача о пожарных депо (firehouse problem) формулируется так: если задана сеть, некоторое число F, и расстояние D, то существует ли способ размесить F пожарных депо таким образом, чтобы все узлы сети находились не дальше, чем на расстоянии D от ближайшего пожарного депо?
@Рис. 8.10. Последовательное приближение при решении задачи коммивояжера
========221
Эту задачу можно смоделировать при помощи дерева решений, в котором каждая ветвь определяет местоположение соответствующего пожарного депо в сети. Корневой узел будет иметь N ветвей, соответствующих размещению первого пожарного депо в одном из N узлов сети. Узлы на следующем уровне дерева будут иметь N – 1 ветвей, соответствующих размещению второго пожарного депо в одном из оставшихся N – 1 узлов. Если всего существует F пожарных депо, то высота дерева решений будет равна F, и оно будет содержать порядка O(NF) узлов. В дереве будет N * (N – 1) * … * (N – F) листьев, соответствующих разным вариантам размещения пожарных депо в сети.
Так же, как и в задачах о выполнимости, разбиении, и поиске Гамильтонова пути, в этой задаче нужно дать положительный или отрицательный ответ на вопрос. Это означает, что при проверке дерева решений нельзя использовать частичные или приближенные решения.
Можно, тем не менее, использовать разновидность метода ветвей и границ, если на ранних этапах решения определить, какие из вариантов размещения пожарных депо не приводят к решению. Например, бессмысленно помещать очередное депо между двумя другими, расположенными рядом. Если все узлы на расстоянии D от нового пожарного депо уже находятся в пределах этого расстояния от другого депо, значит, новое депо нужно поместить в какое‑то другое место. Тем не менее, такого рода вычисления также отнимают достаточно много времени, и задача все еще остается очень сложной.
Так же, как и для задач о разбиении и поиске Гамильтонова пути, существует обобщенный случай задачи о пожарных депо. В обобщенном случае задача формулируется так: если задана сеть и некоторое число F, в каких узлах сети нужно поместить F пожарных депо, чтобы наибольшее расстояние от любого узла до пожарного депо было минимальным?
Так же, как и обобщенных случаях других задач, для поиска частичного и приближенного решений этой задачи можно использовать метод ветвей и границ и эвристический подход. Это несколько упрощает проверку дерева решений. Хотя дерево решений все еще остается огромным, можно по крайней мере найти приблизительные решения, даже если они и не являются наилучшими.
Краткая характеристика сложных задач
Во время чтения предыдущих параграфов вы могли заметить, что существует два варианта многих сложных задач. Первый вариант задачи задает вопрос: «Существует ли решение задачи, удовлетворяющее определенным условиям?». Второй, более общий случай дает ответ на вопрос: «Какое решение задачи будет наилучшим?»
Обе задачи при этом имеют одинаковое дерево решений. В первом случае дерево решений просматривается до тех пор, пока не будет найдено какое‑либо решение. Так как для этих задач не существует частичного или приближенного решения, то обычно нельзя использовать для уменьшения объема работы эвристический подход или метод ветвей и границ. Обычно всего лишь несколько путей в дереве ведут к решению, поэтому решение этих задач — очень трудоемкий процесс.
При решении же обобщенного случая задачи, часто можно использовать частичные решения и применить метод ветвей и границ. Это не облегчает поиск наилучшего решения задачи, поэтому не поможет получить точное решение для частной задачи. Например, сложнее найти самый короткий Гамильтонов путь в сети, чем найти произвольный Гамильтонов путь для той же сети.
==========222
С другой стороны, эти вопросы обычно относятся к различным входным данным. Обычно вопрос о существовании Гамильтонова пути возникает, если сеть разрежена, и сложно сказать, существует ли такой путь. Вопрос о кратчайшем Гамильтоновом пути возникает обычно, если сеть достаточно плотная и существует множество таких путей. В этом случае легко найти частичные решения, и метод ветвей и границ может сильно упростить решение задачи.
Резюме
Можно использовать деревья решений для моделирования различных задач. Поиск наилучшего решения задачи соответствует при этом поиску наилучшего пути в дереве. К сожалению, деревья решений для многих интересных задач имеют огромный размер, поэтому решить такие задачи методом полного перебора можно только для очень небольших задач.
Метод ветвей и границ позволяет отсекать большую часть ветвей в некоторых деревьях решений, что позволяет получать точное решение для задач гораздо большего размера.
Тем не менее, для самых больших задач, даже применение метода ветвей и границ не может помочь. В этом случае, для получения приблизительного решения необходимо использовать эвристический подход для получения приблизительных решений. При помощи методов случайного поиска и последовательных приближений можно найти приемлемое решение, даже если неизвестно, будет ли оно наилучшим возможным решением задачи.
==========223
Глава 9. СортировкаСортировка — одна из наиболее активно изучаемых тем в компьютерных алгоритмах по ряду причин. Во-первых, сортировка — это задача, которая часть встречается во многих приложениях. Почти любой список данных будет нести больше смысла, если его отсортировать каким‑либо образом. Часто требуется сортировать данные несколькими различными способами.
Во‑вторых, многие алгоритмы сортировки являются интересными примерами программирования. Они демонстрируют важные методы, такие как частичное упорядочение, рекурсия, слияние списков и хранение двоичных деревьев в массиве.
Наконец, сортировка является одной из немногих задач с точными теоретическими ограничениями производительности. Можно показать, что время выполнения любого алгоритма сортировки, который использует сравнения, составляет порядка O(N * log(N)). Некоторые алгоритмы достигают теоретического предела, то есть они являются оптимальными в этом смысле. Есть даже ряд несколько алгоритмов, которые используют другие методы вместо сравнений, которые выполняются быстрее, чем за время порядка O(N * log(N)).
Общие соображения
В этой главе описаны некоторые алгоритмы сортировки, которые ведут себя по‑разному в различных обстоятельствах. Например, пузырьковая сортировка опережает быструю сортировку по скорости работы, если сортируемые элементы уже были почти упорядочены, но работает медленнее, если элементы были расположены хаотично.
Особенности каждого алгоритма описаны в параграфе, в котором он обсуждается. Перед тем как перейти к рассмотрению отдельных алгоритмов, вначале в этой главе обсуждаются вопросы, которые влияют на все алгоритмы сортировки.
Таблицы указателей
При сортировке элементов данных, программа организует из них некоторое подобие структуры данных. Этот процесс может быть быстрым или медленным в зависимости от типа элементов. Перемещение целого числа на новое положение в массиве может быть намного быстрее, чем перемещение определенной пользователем структуры данных. Если эта структура представляет собой список данных о сотруднике, содержащий тысячи байт информации, копирование одного элемента может занять достаточно много времени.
========225
Для повышения производительности при сортировке больших объектов можно помещать ключевые поля данных, используемые для сортировки, в таблицу индексов. В этой таблице находятся ключи к записям и индексы элементов другого массива, в котором и находятся записи данных. Например, предположим, что вы собираетесь отсортировать список записей о сотрудниках, определяемый следующей структурой:
Type Emloyee
ID As Integer
LastName As String
FirstName As String
<и т.д.>
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82
