Вступ до фінансової математики

обто прогноз ціни акції відрізняється від її формального значення як частки капіталу корпорації множником і залежить від дивидендної політики - коефіцієнта Однак, коли акціонер не може досягти більшої ефективності, реінвестуючи дивиденди в інші ФО, то він вкладає їх в акції тієї ж корпорації. Тоді , і прогнозна ціна не залежить від дивидендної політики, співпадаючи з формальними значеннями. Оскільки в умовах ідеальної конкуренції економіки відсутня можливість більш ефективних конкурентних вкладень, то ММ - парадокс тоді є виправденим.

Ми не будемо торкатися тут проблем оцінювання боргових ЦП, які в цілому є менш складними ніж для акцій. Відповідні результати можна знайти у книгах [5], [12], [20].

4.2 Проблема прогнозування динаміки цін ЦП. Фінансова інженерія, технічний і фундаментальний аналіз

Проблема моделювання динаміки цін ЦП та їхнього прогнозування є вельми складною, що знаходиться далеко від свого розв'язання в теперішній час. Під впливом ринкових сил ці ціни хаотично коливаються в часі. В різних розділах сучасної фінансової математики та фінансової інженерії поширені різні погляди й підходи до вказаної проблеми.

Так, наприклад, в сучасній стохастичній математиці, що займається аналізом деривативів, основною концепцією, на якій будується поняття ефективного ринку є припущення про те, що ціни миттєво асимілюють нову інформацію і встановлюються таким чином, що не дають можливостей “десь купити дешевше а в іншому місці негайно продати дорожче”, тобто не створюють, як прийнято казати, арбітражних можливостей.

В главі 6 висвітлено як концепція раціонально побудованого, правильно функціонуючого фінансового ринку втілюється в те, що (нормовані) ціни акцій на такому ринку описуються спеціальним типом випадкових процесів - мартингалами, що відповідає тому економічному припущенню, що в цих умовах найкращий (в середньоквадратичному сенсі) прогноз майбутньої ціни є її теперішнє значення (тобто прогноз носить тривіальний характер). В той же час в економетриці фінансових ринків і в фінансовій інженерії робляться значні зусилля в побудові адекватних моделей динаміки цін ЦП та прогнозуванні цін на базі спеціальних методів аналізу емпіричних даних. Коротко торкнемося з'ясування ймовірнісно-статистичної структури цін як випадкових процесів.

Нехай - випадковий процес з дискретним часом , що описує зміну ціни акції і . Якщо випадкова послідовність є мартингалом відносно потоку -алгебр подій , що породжується цінами , тобто умовні сподівання , то величини утворюють мартингал-різницю і при умові є некорельованими: .

Але це не означає незалежності і некорельованості або . Аналіз даних фінансових ринків свідчить, що так і є: послідовності і є корельованими і, крім того, спостерігається ще й феномен кластерності (зкученості) величин по групах з великими й малими значеннями. Припущення що , де - незалежні стандартно нормальні ВВ, і неадекватно до реальних даних і тому припускається що є - вимірними невід'ємними ВВ. Величини називаються волатильностями (мінливостями) цін. Отже реальні волатильності є стохастичними (випадковими). Таким чином задача зводиться до “правильного” опису властивостей . Перша нелінійна модель часових рядів для опису ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity- авторегресійна умовна неоднорідність), введена в 1980 р. Р.Енгелем; за якою , дала можливість “ухопити” ефект кластерності. ARCH-модель породила велику кількість споріднених моделей часових рядів, створених для опису й інших ефектів реальних статистичних даних. Найбільш відома серед них GARCH-модель (generalized ARCH), введена Т. Боллерелевом в 1987 р., в якій

.

Подібний шлях базується на надії збудови при такому підході нетривіальних нелінійних прогнозів і разом з тим цін .

В сучасній статистиці фінансових ринків і в сучасній інженерії поширені й числені інші підходи до моделювання динаміки цін . Зокрема, різноманітні моделі нелінійних часових рядів, що застосовуються безпосередньо до процесів , методи статистичного моделювання Монте-Карло тощо. В той же час серед реальних учасників фондового ринку (дилерів, брокерів, трейдерів й фінансових спекулянтів) надзвичайно широко застосовуються такі методи фінансової інженерії як фундаментальний та технічний аналіз фінансових ринків. Такі фінансові експерти як “фундаменталісти”, “техніки”, “кількісні аналітики” впевнені в можливості передбачення “майбутнього руху цін ЦП”, напрямів й величин майбутніх значень цін, відносно того, акції яких компаній і коли слід купувати й продавати.

Взагалі існують три головних методи практично-емпіричного, частково алгоритмизованого й наділеного кількісними індикаторами підходу до аналізу фондових ринків: фундаментальний аналіз, технічний аналіз та інтуїтивний підхід до аналізу. Фундаментальний аналіз вивчає рух цін ЦП за допомогою врахування числених макроекономічних, мікроекономічних та менеджеріальних чинників. Він сприяє визначенню можливого тренду (тенденції) динаміки ринкових цін, але для визначення конкретних моментів здійснення ФО та угод його як правило недостатньо через хаотичні коливання цін (так званих “цінових тиків”). Тут застосовується технічний аналіз. Одним із головних принципів останнього є врахування того, що ринкові ціни відображують (разом із впливом інших чинників) сподівання й дії всіх учасників ринку. В результаті ціни й обсяги продажу відображують кожну операцію, здійснену численною армією трейдерів. Інтуїтивний підхід до аналізу сповідується незначною кількістю трейдерів і засновується на їхньому досвіді та інтуїції. Цей підхід, як правило, не призводить до довгострокових успіхів.

Якщо основне завдання школи технічного аналізу- розробка технологій і методів (в основному графічних й кількісних) зглажування спекулятивних коливань цін, то головна задача школи фундаментального аналізу - формування й прогнозування нових трендів динаміки цін. Сполучення обох підходів в цілому дозволяє знижувати ризик ФО та підвищувати їх ефективність. При цьому кваліфіковані трейдери використовують й інші аналітичні й технологічні інструменти сучасної фінансової інженерії й аналізу (напр., економетричні методи, методи нейронних сіток, методи імітаційного статистичного моделювання тощо) для прийняття стохастичних фінансових рішень.

Логіка фундаментального аналізу базується на тому, що існує можливість оцінити “справжню” (або “внутрішню”) вартість ЦП, і що ринок з часом більш-менш “правильно” оцінить цю “внутрішню” вартість. Такий аналіз бере до уваги всі суттєві макро- і мікроекономічні чинники, включаючи інвестиційну привабливість даного сегменту ринку, галузі, підприємства, ретельне вивчення фінансово-господарського становища підприємства та перспектив його діяльності. І на базі цього будує прогнози кон'юнктури ринку, його сегментів, місця підприємства в галузі, його майбутнього фінстану, прибутковості тощо з врахуванням теорій “життєвого циклу” галузей, підприємств та їхньої продукції. Числені агенства й аналітики фондового ринку здійснюють рейтингові оцінки підприємств та їхніх ЦП за різноманітними складними методиками, що включають різні статистичні показники, коефіцієнти, індикатори тощо.

Технічний аналіз розробив численні графічні методи візуалізації цінової динаміки та короткочасних трендів цін включаючи “біржові графіки”, “лінійні графіки цін закриття”, “точкові діаграми”, “діаграми японських світників” тощо, методи аналізу цих графічних зображень, які включають зглажування цінових коливань, аналіз різноманітних ринкових станів і “графічних фігур” (“плечові моделі”, “блюдця”, “прямокутники”, “прапори”, “клини”, “V-формації” тощо). Кількісні меттоди технічного аналізу використовують численні кількісні показники й індикатори руху цін, включаючи різноманітні рухомі середні (“мувінгси”), індекси відносної сили- RSI, “стохастики”, MACD, DMI, показники розбіжності -“дивіргентси” тощо. Значне місце в сучасному технічному аналізі зайняла “хвильова теорія Елліота” цінової динаміки, що спирається на аналітичний апарат, пов'язаний з числами Фібоначчі. Значне місце в технічному анвлізі віддається психології учасників фондового ринку, методам управління капіталом трейдерів та їхній торговельній тактиці. Для більш детального ознайомлення з технічним й фундаментальним аналізом можна звернутися, напр. до посібників [9], [14].

Глава 5. Стохастичний аналіз портфельних інвестицій. Теорії портфелю Марковітца й Тобіна, моделі САРМ і АРТ

5.1 Портфель цінних паперів та його характеристики

Розглянемо ФО, що полягає у покупці ЦП по відомим цінам і продажу їх в майбутньому по зарані невідомим ринковим цінам (при цьому інвестор, маючи ЦП може розраховувати на одержання деяких проміжних виплат, напр. дивідендів на акції, теж зарані невідомих). Емпіричний досвід, накопичений економічними агентами на фінансових ринках ЦП, знайшов своє втілення у таких відомих висловах як “Don't put all your eggs in one basket”, “Nothing ventured, nothing gained” (“Не складай всі яйця до одного кошика”, “Не ризикуючи не виграєш”). Подібні ідеї застосування випадковості, а не уникання її та диверсифікації ризиків при цьому й лежать в основі підхода. Г. Марковітца* Марковітц Гаррі (н. 1927 р.) -американський вчений у галузі математичної економіки, лауреат нобелевської премії з економіки 1990р.* до теорії портфельних інвестицій, викладеного ним в 1952р. в роботі “Portfolio selection”, опублікований в “Journal of Finance” vol. 7, №1, p. 77-91, що відіграла визначну роль у становленні теорії й практики фінансового менеджменту, фінансової інженерії й фінансової математики. Метод дослідження портфельних інвестицій, запропонований Марковітцем отримав назву “середньо-дисперсійного аналізу” (mean-variance analysis).

Модель портфельних інвестицій грунтується на таких припущеннях: 1) інвестор прагне сформувати оптимальний (в певному розумінні) портфель з багатьох ринкових активів (а не інвестувати, напр., в один тип акцій чи певну галузь економіки); 2) інвестиційний горизонт є визначеним; 3) не враховуються накладні витрати (типу комісійних брокерам, витрати на переєстрацію прав власності тощо). В моделі інвестор, маючи певний капітал на початку періоду, формує в момент часу портфель зі скінченної кількості різноманітних активів на термін інвестиційного горизонту . В кінці періоду він реалізує всі активи портфелю, перетворюючи його в капітал (в грошовій формі). Купівля й продаж активів здійснюється за ринковими цінами, а відносна доходність (ефективність) інвестиції , де - фіксована величина, а - випадкова величина (ВВ), через що й R є ВВ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19